4 задачи за контролно

[elsinka_10]

Госпожата каза че от тези 4 зад. една ще ни се падне за контролно, а аз нито една не мога да реша. Може ли малко помощ, ще съм Ви много благодарна.

1зад. Около окр. с радиус 4см. е описан равнобедрен триъгълник с основа 12 см. Намерете бедрото на триъгълника.

2зад.Окръжност с диаметър височината СН на правоъг. триъгълник АВС пресича катетите АС и ВС съответно в точките М и N. Ако АВ=10см и СН=4,8см., намерете лицето на MHNC.

3зад, В равнобедрен ▲-к дължината на бедрото е 60см., а на основата-72см. Намерете разстоянието между ортоцентъра и центъра на тежестта на триъгълника.

4.зад, Трапец има диагонали 10см и 24см. и средна основа 13см. Намерете лицето на трапеца.

[Xixibg]

1.Ето ти един начин който може би все още не сте учили.......
[tex]AC=BC=x ; AB=12 ; r=4[/tex]
[tex]p=\frac{12+2x}{2}=6+x ; =>p-a=x-6 ; p-b=p-c=6[/tex]
[tex]S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}; S=p.r[/tex]
[tex]=>\sqrt{6.6(6+x)(x-6)}=(6+x).4[/tex]
[tex]=>36(x^2-36)=16(x+6)^2 ; =>9x^2-324-4x^2-48x-144=0[/tex]
[tex]=>5x^2-48x-468=0 ; x_1=15,6 ; x_2=-6 <0 n.r[/tex]

Ето ти и един дето сте учили:
Нека [tex]O[/tex] е центъра на окръжността и нека [tex]OD\bot AC ; D\in AC ; =>OD=r=4[/tex]
[tex]AC=BC=x ; AB=12 ; r=4 ;AH=BH=6; CH=h ;CH\bot AB ; H\in AB[/tex]
[tex]CD=p-a=x-6 ; CO=h-r=h-4[/tex]
[tex]\triangle AHC,\triangle DOC[/tex] Питагорова теорема
[tex]\begin{tabular}{|l}x^2=h^2+36\\(h-4)^2=(x-6)^2+16 \end{tabular}[/tex]
Решавайки системата се получава [tex]h_1=0 ; x_1=6[/tex] което не е решение и [tex]h_2=14,4 ; x_2=15,6[/tex] което е решение

[Xixibg]

2.[tex]\triangle ABC \approx \triangle NMC ; MN=CH=4,8[/tex]
[tex]\frac{S_{MNC}}{S_{ABC}}=(\frac{MN}{AB})^2=(0,48)^2 ; =>S_{MNC}=(0,48)^2S_{ABC}[/tex]
[tex]S_{ABC}=\frac{AB.CH}{2}=24[/tex]
[tex]S_{MHNC}=2S_{MNC}=2.24.(0,48)^2=\frac{6912}{625}[/tex]