Помощ със задача при правоъгълен триъгълник

[Гост]

Единият катет на правоъгълен триъгълник е 12см, а проекцията му върху хипотенузата е 4см. Да се намерят височината към хипотенузата, периметърът и трите медиани.

[Xixibg]

[tex]\triangle ABC ,\angle ACB=90^\circ ;AC=12 sm. ;CH\bot AB ; =>AH=4sm.[/tex]
[tex]AC^2=CH^2+AH^2[/tex](Питагорова теорема за [tex]\triangle AHC[/tex])
[tex]=>CH=\sqrt{AC^2-AH^2}=\sqrt{144-16}=\sqrt{128}=8\sqrt{2}[/tex]
[tex]\triangle ABC \approx \triangle AHC ; =>\frac{AH}{AC}=\frac{AC}{AB} ; =>AB=\frac{AC^2}{AH}=\frac{144}{4}=36[/tex]
[tex]BC^2=AB^2-AC^2=36^2-12^2=1296-144=1152 ; =>BC=\sqrt{1252}=24\sqrt{2}[/tex](Питагорова теорема за [tex]\triangle ABC[/tex])
[tex]P_{ABC}=AB+AC+BC=12+36+24\sqrt{2}=24(2+\sqrt{2})[/tex]
[tex]m_c=\frac{1}{2}AB=18[/tex]
[tex]m_a=\sqrt{AC^2+(\frac{BC}{2})^2}=\sqrt{144+288}=\sqrt{432}=12\sqrt{3}[/tex](Питагорова теорема за [tex]\triangle AA_1C[/tex])
[tex]m_b=\sqrt{BC^2+(\frac{AC}{2})^2}=\sqrt{1152+36}=\sqrt{1188}=6\sqrt{33}[/tex](Питагорова теорема за [tex]\triangle BB_1C[/tex])