правоъгълен триъгълник

[My music!!!]

В триъгълник АВС ъгъл С=90°,АС=3 и ВС=4.Построена е медианата СМ и в триъгълниците АМС и БМС са вписани окръжности.Да се намери разстоянието между центровете им.

[Xixibg]

[tex]r_1=\frac{3}{4} ; r_2=\frac{2}{3} ; =>r_1-r_2=\frac{1}{12}[/tex]
[tex]O_1O_2=\sqrt{(\frac{3}{2})^2+(\frac{1}{12})^2}=\sqrt{\frac{226}{144}}=\frac{\sqrt{226}}{12}[/tex]