Разстоянието от центъра на вписаната окръжност до височината

[elsinka_10]

Катетите на правоъгълен ▲-к са 15 и 20. Да се намери разстоянието от центъра на вписаната окръжност до височината към хипотенузата.

[Xixibg]

Нека [tex]CC_1\bot AB ;C_1\in AB; OH\bot AB ; H\in AB ; O-[/tex] е центъра на вписаната окръжност
Нека [tex]AC=15 ; BC=20 ; =>AB=25[/tex](Питагорова теорема за [tex]\triangle ABC[/tex])

[tex]\triangle ABC \approx \triangle AC_1C ; =>\frac{AC_1}{AC}=\frac{AC}{AB} ; =>AC_1=\frac{AC^2}{AB}=\frac{225}{25}=9[/tex]

[tex]AH=p-b=\frac{AB+AC-BC}{2}=\frac{25+15-20}{2}=10[/tex]

[tex]OO_1\bot CC_1 ; O_1\in CC_1 ; =>OO_1=AH-AC_1=10-9=1[/tex]