Секущи в окръжност

[Paincho]

Здравейте! Може ли помощ за следните задачи:

1. В окръжност с радиус R е вписан равнобедрен триъгълник с основа 2b и височина h към нея. Да се изрази:
а) R чрез b и h
б) h чрез R в случай, че 2b=h

2. В окръжност е вписан триъгълник със страна 21 см. През пресечната точка на медианите, успоредно на тази страна, е постоена хорда. Отсечките от хордата, вън от триъгълника, са 8 см и 11см. Да се намерят другите две страни.

[Nietsche]

1 a)

От формулата S=abc/4R оттук Hc=ab/2R в случея обаче a=b => R=b^2/2h

[martin123456]

2
нека правата пресича AC в М, BC в N и нека отсечката при AC е 8. нека медицентърът е О. тъй като триъгълницте MOC, AO1C са подобни със същия коефициент както са подобни ONC, O1BC (CO1 е медиана) значи MO=ON=x. от подобието имаме
[tex]\frac{a_1}{a_2}=\frac{21-2x}{2x}[/tex]
от с-во на хордите имаме следните 2 уравнения
[tex]8(2x+11)=a_1a_2k^2[/tex]
[tex]11(2x+8)=a_1a_2[/tex]
коефициентът на подобие е [tex]\frac{CO}{CO_1}=\frac{2}{3}[/tex] откъдето намираме x.
първото уравнение може да се запише като [tex]a_1=l(21-2x)[/tex], [tex]a_2=2xl[/tex]
заместваме в другите
[tex]8(2x+11)=2x(21-2x)l^2k^2[/tex]
[tex]11(2x+8)=l^22x(21-2x)[/tex]
от второто намираме l, заместваме в пътвото и намираме k. сега вече знаем всичко