Вписана окр. и през допирателните успоредни на хипотенузата

[elsinka_10]

тази задача утре ще ни я дадат на контролното.. а аз не мога да я реша... ще съм доволна на малко помощ
В прав. ▲-к е вп. окр. и през допирателните й точки с катетите са построени прави успоредни на хипотенузата. Отсечките от тези прави, заключени между катетите са 15см. и 20см. Да се нам. хипотенузата.

[ganka simeonova]

с=60.

[Xixibg]

[tex]r=p-c[/tex]
[tex]\frac{r}{15}=\frac{a}{c}[/tex]
[tex]\frac{r}{20}=\frac{b}{c}[/tex]
[tex]=>\frac{a}{b}=\frac{20}{15} ; =>a=\frac{4}{3}b[/tex]
[tex]a^2+b^2=c^2 ; =>c=\frac{5}{3}b[/tex]
[tex]p=\frac{a+b+c}{2}=2b ; =>p-c=r=\frac{1}{3}b[/tex]
[tex]\frac{r}{20}=\frac{b}{c} ; =>\frac{b}{60}=\frac{3}{5} ; =>b=36[/tex]
[tex]=>a=\frac{4}{3}b=48[/tex]
[tex]c=\frac{5}{3}b=60[/tex]

[ganka simeonova]

При стандартни означения. Имаме две двойки подобни тр-ци:)
[tex]\Delta PMC; \Delta ABC=>\frac{CP}{ AC} =\frac{PM}{AB } =>\frac{a+b-c}{ 2b} =\frac{15}{ c}[/tex] (1)

[tex]\Delta NQC; \Delta ABC=>\frac{CQ}{ BC} =\frac{NQ}{AB } =>\frac{a+b-c}{ 2a} =\frac{20}{c }[/tex] (2)

(1)+(2)=>[tex]\frac{b}{a } =\frac{4}{3 } =>b=4x; a=3x[/tex] Заместваме в (1)=>[tex]c=60[/tex]

[elsinka_10]

blagodarq vi mnogo!!!!!!!!!!!