Ако може да ми помагнете с една задача от подобни триъгълниц

[Гост]

Триъгълникът ABC e вписан в окръжност. През върха A е прекарана допирателна, а през върха B - права, успоредна на допирателната до пресичането и с правата AC в точка D. Докажете, че ABна втора=ACxAD

[ева]

Правата през т.В(която е успор.на допирателната през т.А) пресича окр.К(О;ч) в т.Р.Правата ВР прес.правата АС в т.Д; АО прес.ВР в т.Н.От успор. прави [tex]\Rightarrow[/tex][tex]\angle[/tex]РНА=периферен ъгъл=90[tex]^\circ[/tex] (кръстни) Правата АН прес.К в т.[tex]А_{1 }[/tex]
А[tex]А_{1 }[/tex][tex]\bot[/tex]РВ[tex]\Rightarrow[/tex] РН=ВН (@)
Предварително ще изразим АВ чрез други отс.
[tex]АВ^{2}[/tex]=[tex]АН^{2}[/tex]+[tex]ВН^{2}[/tex]=[tex]АД^{2}[/tex]-[tex]ДН^{2}[/tex]+[tex](ВД-ДН)^{2}[/tex]=
[tex]АД^{2}[/tex]-[tex]ДН^{2}[/tex]+[tex]ВД^{2}[/tex]-2ВД.ДН+[tex]ДН^{2}[/tex]=[tex]АД^{2}[/tex]+[tex]ВД^{2}[/tex]-2ВД(ДР+РН)=
=[tex]АД^{2}[/tex]+[tex]ВД^{2}[/tex]-2ВД.ДР-2ВД.РН=([tex]АД^{2}[/tex]-ВД.ДР)+[tex]ВД^{2}[/tex]-ВД.ДР-2ВД.РН= /израза в скобите ще означим с Х/
=Х+ВД(ВД-ДР-2РН) /ползваме @/=Х+ВД(ВД-ДР-РН-НВ)=Х+ВД(ВД-ДВ)=Х+ВД.0=Х=[tex]АД^{2}[/tex]-ВД.ДР
док. че [tex]АВ^{2}[/tex]=[tex]АД^{2}[/tex]-ВД.ДР (1)

Скрит текст: покажи

Самото док.е много кратко)

т.Д е външна [tex]\Rightarrow[/tex] ДС.ДА=ДР.ДВ[tex]\Rightarrow[/tex](ДА-АС)ДА-ДР.ДВ=0
[tex]ДА^{2}[/tex]-ДР.ДВ=АС.АД (ползваме (1) )
[tex]АВ^{2}[/tex]=АС.АД