Неравенства

[inveidar]

Пак ще кажа, тъпо е да се работи с числа, които не познаваме. В 12-ти клас може.

[inveidar]

И да допълня. В училищния курс по математика последователно разширяваме множеството на числата. До дванадесети клас изучаваме уравнения и неравенства в множеството на реалните числа. Това, че споменаваме съществуването и на други числа не ни дава право да боравим с тях, след като още не ги познаваме. Това е последното, което казвам по въпроса и нямам намерение да го дискутирам повече.

[Гост]

И да допълня. В училищния курс по математика последователно разширяваме множеството на числата. До дванадесети клас изучаваме уравнения и неравенства в множеството на реалните числа. Това, че споменаваме съществуването и на други числа не ни дава право да боравим с тях, след като още не ги познаваме. Това е последното, което казвам по въпроса и нямам намерение да го дискутирам повече.

Никой в дадената задача не иска от учениците да познават комплексните числа , нито пък да боравят с тях.Целта на задачата е, да се борави с формулите на Виет и да се решава квадратно неравенство.Ако някой е преценил, че трябва да се работи само с реални числа и след като вече уточнихме ,че на учениците им се споменава, че формулите на Виет са валидни и за комплексните числа, то просто може да си зададе в условието "корените са реални".

[drago]

Пак ще кажа, тъпо е да се работи с числа, които не познаваме. В 12-ти клас може.

И да допълня. В училищния курс по математика последователно разширяваме множеството на числата. До дванадесети клас изучаваме уравнения и неравенства в множеството на реалните числа. Това, че споменаваме съществуването и на други числа не ни дава право да боравим с тях, след като още не ги познаваме. Това е последното, което казвам по въпроса и нямам намерение да го дискутирам повече.

С телевизор трудно се говори, още по-трудно се спори.

[inveidar]

Драго, не ми отговори на въпроса има ли задгробен живот?

[inveidar]

Между другото, в новите учебници няма и намек за съществуването на други числа, освен реалните и за това дали са в сила формулите на Виет за някакви други числа, преди 12-ти клас. Напълно основателно, според мен. Всяко нещо с времето си.

[inveidar]

По телевизора казаха, че геометрията, която учим в училище, Евклидовата, всъщност не е вярна за заобикалящата ни действителност. Интересът на учениците към математиката рязко спадна! Защо учим неверни неща?! Защо не действаме направо с геометрията на Лобачевски и какъв смисъл има да решаваме задачи за триъгълник и намирането на трети ъгъл в него по дадени два, след като сборът изобщо не е 180 градуса?! Учителите са в паника, защото завършилите висша математика, които са забравили, че са били ученици, масово негодуват от простотията на даскалите!

[Гост]

Добре де inveidar , хайде кажи ако случайно си задал по този начин условието на задачата и си я дал на контролно, как ще оцениш решението с проверка на дискриминанта и как това без проверка.И не излизай с лафа, че ти не задаваш условията по този начин , защото следва другия въпрос.Поради каква причина водиш този спор?

[KOPMOPAH]

Когато бях в първи клас (преди безкрайно много време), на контролно "другарката" беше задала последователност от събиране и изваждане. Беше сбъркала поне един знак, защото за отговор се получаваше $-2$. Всички деца бяха написали "няма решение". Само аз, многознайкото, бях сметнал точния отговор. Не ми го призна. Изпаднах в състояние, което след много години разбрах, че се нарича "когнитивен дисонанс".

Ако бях учител и допуснех да дам на учениците си некоректно формулирана задача, бих приел всеки отговор, стига ученикът да може да си го защити. За налучкване и дума да не става.

[inveidar]

Добре де inveidar , хайде кажи ако случайно си задал по този начин условието на задачата и си я дал на контролно, как ще оцениш решението с проверка на дискриминанта и как това без проверка.И не излизай с лафа, че ти не задаваш условията по този начин , защото следва другия въпрос.Поради каква причина водиш този спор?

Да, аз не задавам условията по този начин, винаги правя уточнението, че става въпрос за реални корени и ВИНАГИ казвам на моите ученици когато отидат на състезание или на кандидатстудентски изпит и им се падне такава задача да питат автора какво точно е имал предвид дори и с риск да се изложат в неговите очи. На другия въпрос ще ти отговоря по-късно. Сега само ще започна с уточнението, че математиката не е религия, а точна наука, в която авторитетите на учителите, или на който и да било, не би трябвало да водят до приемането на някакво твърдение за вярно, само на юнашка дума. Не учим така учениците. Да, аз съм стигал до там, че в 8-ми клас да въвеждам понятието комплексно число и действията с тях, но на това не му е там мястото. И не би трябвало да се прави. Ако искаш, мога да ти обясня защо.

[Genie_Almo]

Хайде и аз да се изкажа, че така или иначе манджата вече е пресолена.

И все пак зависи на какъв форум се дава такава задача. За десетокласници, които се намират в интензивен режим на обучение, характерен за извънкласни занимания и СИП-ове в МГ, вероятно не е толкова смущаващо - те прекрасно знаят, че с реалните числа не се изчерпва светът и че съществуват и други числа, които могат да бъдат корени на уравнение. Те се явяват на състезания и олимпиади и често решават задачи, които са далеч отвъд предела на конвенционалното обучение по математика в гимназиалните училища. На тях учителите са им обяснили и те много ясно осъзнават, че за квадратна функция с отрицателна дискриминанта означава единствено, че нейните корени не са реални. Такива ученици имат и необходимата подготовка, която би им помогнала да не се изгубят тотално дори и в напълно непозната ситуация.

Далеч не така стоят нещата обаче извън тези много ограничени кръгове. Абсолютно некоректно е да се изисква от ученици без необходимата подготовка да разсъждават върху феномени като комплексните числа без да имат дори и бегла представа за тяхното съществуване. Или пък да развиват логически съждения от типа: „Тази конструкция е невъзможна в полето на моите знания, но дай да си представя ако беше възможна, какво можеше да произтече от това.“ Надявам се да бъда разбран правилно - те могат да го правят по свое желание, но никой няма право да им го изисква на общо основание.

А съвсем отделен е въпросът, че при неравенства (виж темата) почти никога не се излиза от полето на реалните числа, че е много мътно отвъд и вероятността да се окажеш в абсурдна или напълно непосилна за простосмъртен ситуация е голяма – комплексните числа нямат канонична подредба.
И накрая по конкретната задача : Ако $x_1$ и $x_2$ са корени на квадратното уравнение $x^{2} + kx +1 =0$, намерете стойностите на параметъра $k$ за които $x_1^{2} + x_2^{2}≤ 2$.
Как така $x_1$ и $x_2$ няма да са реални. Ами то по тази логика кой е казал, че търсим реални $k$. Примерно числата $k$ от вида $ib$ за реални $b$ решения ли са на задачата? Знам какво ще кажат някои – по дефиниция коефициентите на квадратния тричлен са реални числа. Няма такова нещо – тези дефиниции са въведени именно за да се определи самия ареал на познаниeто, върху който ще е фокусът. Но коефициентите могат да бъдат и комплексни числа, и вездесъщите формули на Виет ще са все така валидни, просто това ще е извън контекста на 10-ти клас…

Като заключение искам да поздравя KOPMOPAH за точното решение, останалото са само приказки.

[grav]

Genie_Almo, не съм съгласен. Числата [tex]х_1[/tex] и [tex]х_2[/tex] може да не са реални, но числото [tex]x_1^2+x_2^2[/tex] е реално, задачата и неравенството са за него.

[Genie_Almo]

Genie_Almo, не съм съгласен. Числата [tex]х_1[/tex] и [tex]х_2[/tex] може да не са реални, но числото [tex]x_1^2+x_2^2[/tex] е реално, задачата и неравенството са за него.

Аз бих казал, че числото [tex]x_1^2+x_2^2[/tex] е необходимо да бъде реално, за да може да бъде сравнено с реалното число 2. А съгласен ли си, че задачата също е и за параметъра $k$ и че този параметър може и да не е реално число.