Намерете най-голямата стойност на функцията

[Xixibg]

Но, още от 8 клас трябва да познаваш монотонността на ф-та [tex]y=\sqrt{x}[/tex]
Т.е., в даден интервал тази ф-я ще приема НГС, когато подкоренната ф-я приема НГС ( и обратно- за НМС)
.........................................................

"Функцията y=f(x) се нарича монотонно растяща(монотонно намаляваща) в даден интервал Y от D,ако за всеки две числа x1 и x2 от Y,за които x1<x2,е изпълнено неравенството f(x1)≤f(x2)(f(x1)≥f(x2)).Растящите и намаляващите функции се наричат монотонни функции.

D-Дефиниционна област на дадена функция.

Източник:Учебник по математика на Г.Паскалев за 12 клас."

[Xixibg]

....................................................................
.................................................................................................
[tex]f(x)=5x-x^2[/tex], дефинирана, за [tex]x\in [0; 5][/tex]- това е квадратна ф-я. Обърната е надолу=> има абсолютна НГС за[tex]x=-\frac{b}{a} =\frac{5}{ 2}[/tex]- ( това е първата координата на върха), която НГС е [tex]\frac{5}{ 2}(5-\frac{5}{ 2})=\frac{25}{ 4}[/tex]
И понеже върхът на параболата попада в разглеждания интервал=> НГС [tex]f(x)=\frac{25}{ 4} =>[/tex] НГС на корена е [tex]\sqrt{\frac{25}{4 } } =\frac{5}{2 }[/tex]

Има най-голяма стойност във върха на параболата за [tex]x=\frac{-b}{2a}[/tex] , а не както пишеш [tex]x=\frac{-b}{a}[/tex]

[Xixibg]

Ето това имах предвид с

Xixibg , моля те, не пиши решение на 10-класник с производна, особено за квадратна ф-я!!!
Да не си спомня за темата ти, относно учителите по математика! Как не могли да научат децата на математика!

Защото аз се извиних ,че не съм погледнал за кой клас е задачата , а ти ме нападна като че съм престъпник.И тъй като аз не съм учител е съвсем разбираемо понякога да объркам кой материал в кой клас се учи.А за вас учителите това е недопустимо.За разлика от много други участници се старая да предложа изчерпателни и добре обяснени решения , а не упътване каквото срещам вместо решение на някои задачи.
Така ,че предлагам да спрем да се заяждаме един с друг.Но това не зависи само от мен......

[amsara]

Производни и не знам си още какво Тази задача може да се реши и с комбинирани познания от 7 и 8 клас.Тези от 8 клас трябват за определяне на интервала с допустимите стойности, а тези от седми помагат за отделянето на точен квадрат.
[tex]f(x)=\sqrt{x(5-x)}=\sqrt{-x^2+5x}[/tex]
[tex]-x^2+5x \ge 0 <=>x(5-x) \ge 0 <=> x \in [0;5][/tex]
Най-голяма стойност функцията ще има, когато подкоренната величина е най-голяма.Тоест търсим най-голямата стойност на [tex]-x^2+5x[/tex]
[tex]-x^2+5x= -(x^2-5x)= -[x^2-2.x.\frac{5}{2 } +(\frac{5}{ 2})^2 -\frac{25}{4 }]=\frac{25}{ 4} -(x-\frac{5}{ 2})^2[/tex]
Най-голяма стойност полиномът от втора степен има при най-малката възможна стойност на
[tex](x-\frac{5}{2})^2[/tex] или при [tex]x-\frac{5}{ 2} =0 <=> x=\frac{5}{2 }[/tex]
[tex]x=\frac{5}{2 } \in DM[/tex]
Мисля, че и така става.

[Mr.G{}{}Fy]

Сара виж си знаците там където е [tex]-25/4[/tex] трябва да е [tex]+ 25/4[/tex] .Иначе това,което си написала е вярно.
Аз пък се сетих за това : разглеждаме 2-те числа x и 5-x сборът им е константа [tex]=5[/tex].Ясно е,че те могат да са страни на правоъгълник,ако имат геометричен смисъл(ако са положителни).Но от всички правоъгълници с равен периметър,най-голямо лице има този,чиито страни са равни.Т.е. лицето [tex]x.(5-x)[/tex] е максимално при [tex]x=5-x[/tex] ...Решението е прекалено сложно за задача с подобна трудност,но поне е нещо различно от обичайното [tex]X_0 ... Y_0...[/tex]

[amsara]

Мерси, още като пуснах решението и си видях грешката със скобата и я поправих.

[Xixibg]

Става разбира се.
Само малко внимавай със знаците и понятията:

.........................
Най-голяма стойност полиномът от втора степен има при най-малката възможна стойност на
[tex]-(x-\frac{5}{2})^2[/tex] или при [tex]x-\frac{5}{ 2} =0 <=> x=\frac{5}{2 }[/tex]
[tex]x=\frac{5}{2 } \in DM[/tex]
Мисля, че и така става.

Най-малката възможна стойност на: [tex]-(x-\frac{5}{2})^2[/tex] е[tex]-\infty[/tex] ,за [tex]x=-\infty[/tex]

Иначе точно такава е идеята
Аз дадох класическо решение с неравенства след като ми се накараха за производните......

[Mr.G{}{}Fy]

Мерси, още като пуснах решението и си видях грешката със скобата и я поправих.

Да,а аз още като пуснах моето видях,че ти си си поправила твоето

[amsara]

Мерси, още като пуснах решението и си видях грешката със скобата и я поправих.

Да,а аз още като пуснах моето видях,че ти си си поправила твоето