Как се решават задачи и формули за тях ?

[Гост]

Здравейте!Здраво съм я закъсал тая математика, а наближават и класните.
Интересува ме как се намира (лице на триъгълник, какво е-метод на лицата, лице на четириъгълник + успоредник)
Изобщо не знам от къде да почна, с какви формули става работата и т.н.

Ще дам и малко задачи, ако може да ми помогнете.

1. Дадено:
ABC – триъгълник
CL – ъглополувяща
АС – 2
BC – 3
a = ?
гама – 60 градуса

2. Дадено:ABC
AC=BC=b
S=b2.корен3/4
Алфа - ?
Бета - ?
Гама - ?


3. Дадено: ABC
S = 56
B =14
Гама – 45 градуса
а = ?
R = ?
C = ?

Знам, че не сте длъжни, и че съм за частен учител, но моля да ми помогнете.Благодаря много.

[Xixibg]

-косинусова теорема – квадратът на всяка страна в триъгълник е равен на сбора на квадратите на другите две страни минус удвоеното произведение на тези страни и косинуса на ъгъла, заключен между тях:
[tex]a^2=b^2+c^2-2b.c.cos \alpha[/tex]
[tex]b^2=a^2+c^2-2a.c.cos\beta[/tex]
[tex]c^2=a^2+b^2-2a.b.cos\gamma[/tex]

Тук въобще не разбирам какво се търси.Обикновено ВС=а , което е дадено.



1.[tex]c^2=a^2+b^2-2a.b.cos\gamma=9+4-2.\frac{1}{2}.2.3=13-6=7 ; =>c=\sqrt{7}[/tex]
[tex]a^2=b^2+c^2-2b.c.cos \alpha ; =>9=4+7-2.2.\sqrt{7}.cos \alpha ; =>cos \alpha =\frac{\sqrt{7}}{14}[/tex]
[tex]b^2=a^2+c^2-2a.c.cos \beta ; =>4=9+7-2.3.\sqrt{7}.cos \beta ; =>cos \beta =\frac{2.\sqrt{7}}{7}[/tex]

[Xixibg]

[tex]2.S_{ABC}=\frac{AC.BC.sin \gamma}{2}=b^2\frac{\sqrt{3}}{4} ; =>sin\gamma =\frac{\sqrt{3}}{2} ; =>\gamma =60^\circ[/tex]
[tex]AC=BC ; =>\angle BAC=\alpha=\angle ABC=\beta =\frac{180^\circ -\gamma}{2}=60^\circ[/tex]

[ammornil]

Формулите за лица на равнинни фигури са много, в зависимост от това кои техни елементи са известни (виж Четиризначни математически таблици и формули).
Метод на лицата се нарича изразяване на елементите на триъгълник чрез лицето.

зад1)ABC – триъгълник
CL – ъглополувяща
АС – 2
BC – 3
a = ?
гама – 60 градуса

Задачата може да се реши директно с Косинусова теорема:

[tex]AB^{^{2}}=AC^{^{2}}+BC^{^{2}}-2.AC.BC.cos \gamma \hspace{5} \Leftrightarrow \hspace{5} AB^{^{2}}=2^{^{2}}+3^{^{2}}-\cancel{2}.2.3.\frac{1}{\cancel{2}}[/tex]

[tex]AB^{^{2}}=4+9-6=7 \hspace{5} \Rightarrow \hspace{5} AB=\sqrt{7}[/tex]


---

[Xixibg]

3.[tex]S=\frac{a.b.sin \gamma}{2} ; =>56=\frac{14.a.\frac{\sqrt{2}}{2}}{2} ; =>a=\frac{56.2}{7.\sqrt{2}}=8\sqrt{2}[/tex]
[tex]c^2=a^2+b^2-2.a.b.cos \gamma =196+128-2.14.8\sqrt{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}=100 ; =>c=10[/tex]

-синусова теорема – отношението на всяка страна в триъгълника към синуса на срещулежащия ъгъл е равно на диаметъра на описаната около триъгълника окръжност:
[tex]\frac{a}{sin\alpha}=\frac{b}{sin\beta }=\frac{c}{sin\gamma }=2R[/tex]

[tex]=>R=\frac{2c}{sin\gamma }=\frac{2.10}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=20\sqrt{2}[/tex]

[ammornil]

2. Дадено:ABC
AC=BC=b
S=b2.корен3/4
Алфа - ?
Бета - ?
Гама - ?
---
По условие: [tex]S_{_{\triangle ABC}}= \frac{b^{^{2}}.\sqrt{3}}{4}[/tex]

Знаем, че: [tex]S_{_{\triangle ABC}}=\frac{AC.BC.sin \gamma}{2}=\frac{b^{^{2}}.sin \gamma}{2}[/tex]

Следователно: [tex]\frac{b^{^{2}}.sin \gamma}{2}=\frac{b^{^{2}}.\sqrt{3}}{4} \hspace{5} \Rightarrow \hspace{5} sin \gamma= \frac{\sqrt{3}}{2} \hspace{5} \Rightarrow \hspace{5} \left| \gamma= 60^{\circ} \\ \gamma= 120^{\circ}[/tex]

1 случай) Триъгълника е равнобедрен, остроъгълен с ъгъл между бедрата 60°, оттук следва че е равностранен [tex]\alpha = \beta = \gamma =60^{\circ}[/tex]

2 случай) Триъгълника е равнобедрен, тъпоъгълен с ъгъл между бедрата 120°. От това, че е равнобедрен следва, че [tex]\alpha = \beta[/tex].
Във всеки триъгълник: [tex]\alpha+ \beta + \gamma = 180^{\circ}[/tex]
Конкретно в този случай: [tex]\Rightarrow \hspace{5} \alpha+ \alpha + 120^{\circ} = 180^{\circ} \hspace{5} \Rightarrow \hspace{5} \alpha= 30^{\circ}[/tex]

[tex]\alpha=30^{\circ},\hspace{5} \beta= 30^{\circ}, \hspace{5} \gamma= 120^{\circ}[/tex]

[Гост]

Много Ви благодаря.Радвам, се че има толкова добри хора в нашата прекрасна страна.