Равнобедрен трапец

[Гост]

Photo-0062.jpg (285.82 KiB) Прегледано 275 пъти

Давайте съвети, че идея си нямам как се решава

[ева]

АВ=а,CD=b,т.[tex]Н_{1 }[/tex],т.[tex]Н_{2 }[/tex] лежат на АВ и CD като О[tex]Н_{1 }[/tex][tex]\bot[/tex]АВ,О[tex]Н_{2 }[/tex][tex]\bot[/tex]CD
О[tex]Н_{1 }[/tex]=3х;О[tex]Н_{2 }[/tex]=4х
h=[tex]Н_{1 }[/tex][tex]Н_{2 }[/tex]=7х също h=[tex]\frac{a+b}{2}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex]7х=[tex]\frac{a+b}{2}[/tex]
a+b=14х (1)
[tex]\triangle[/tex]А[tex]Н_{1 }[/tex]О-правоъг.А[tex]Н_{1 }[/tex]=[tex]\sqrt{100-9x^{2}}[/tex]
[tex]\triangle[/tex]ОС[tex]Н_{2 }[/tex]-правоъг.С[tex]Н_{2 }[/tex]=[tex]\sqrt{100-16x^{2}}[/tex]
идеята:a+b=2А[tex]Н_{1 }[/tex]+2С[tex]Н_{2 }[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex]
a+b=2[tex]\sqrt{100-9x^{2}}[/tex]+2[tex]\sqrt{100-16x^{2}}[/tex] (2)
от (1) и (2)[tex]\Rightarrow[/tex]14х=2[tex]\sqrt{100-9x^{2}}[/tex]+2[tex]\sqrt{100-16x^{2}}[/tex] ...
х=2 тогава О[tex]Н_{1 }[/tex]=3х=3.2=6 също А[tex]H_{1 }[/tex]=[tex]\sqrt{100-36}[/tex]=8[tex]\Rightarrow[/tex]а=16
от (1)[tex]\Rightarrow[/tex]16+b=28;b=12
S=[tex]\frac{(a+b)h}{2}[/tex]=[tex]\frac{(16+12)14}{2}[/tex]=196
отг.16;12;196