Задача от ДЗИ - да се намери височината на триъгълника от

[Гост]

Моля за решението на следната задача:
През върха С на остроъгълния триъгълник АВС е построена допирателна към описаната около триъгълника окръжност.Разстоянията от върховете А и В до тази допирателна са съответно 4 и 9см.Да се намери височината на триъгълника от върха С.

[Гост]

Триъгълника е ABC, CH -височина, АМ и АN съответно перпендикулярите спуснати към допирателната. <АCM =<ABC (свойство на ъглите в окръжност) и <BCN=<BAC, нека АC=x ,BC=y,CH=h. Триъгълник AHC подобен на BNC следва AC/BC=x/y=9/h, но и Триъгълник BHC подобен на ACM следва AC/BC=x/y=h/4 следва 9/h=h/4 следва h^2=36 следва h=6