Лице на трапец с прилежащ ъгъл и основи

[paris]

Намерете лицето на трапец с основи a и b (a>b) ако прилежащите ъгли на голямата основа са [tex]30^\circ[/tex] и [tex]45^\circ[/tex]

[Anubis]

Картинката си казва всичко.

[tex]AH=DH=h, \, \tan 30^\circ = \frac{CK}{BK} = \frac{h}{BK} \Rightarrow BK=h\sqrt{3}[/tex]

[tex]AH+HK+KB=AB \Leftrightarrow h+b+h\sqrt{3}=a \Leftrightarrow h = \frac{a-b}{1+\sqrt{3}}[/tex]

[tex]S_{ABCD}=\frac{a+b}{2}.h = \frac{(a+b)(a-b)}{2(1+\sqrt{3})}[/tex]

[paris]

мерси супер много