Две примерни задачи по геометрия за класно

[Гост]

Здравейте, математици!
Дадоха ни тези задачи, но не мога да се справя. Ще бъда благодарен на всеки, който помогне поне с някои насоки.
Ще се радвам, ако госпожа Симеонова обърне внимание на задачите и ми отговори, защото много харесвам как мисли - просто и елегантно!
1. Равнобедрен трапец с диагонал Д и остър ъгъл алфа е описан около окръжност. Да се намери лицето на трапеца.
2. Точка М е среда на страната СД на успоредника АБСД. Намерете лицето му, ако ъгъл БАД е 60 градуса, МА е 6 см, а МБ е 4 см.

[Xixibg]

[tex]1.S=\frac{d^2.sin\alpha}{1+sin^2\alpha }[/tex]

[tex]2.S=10\sqrt{3}[/tex]

[Гост]

Много благодаря за отговорите, но моля за цялото решение! Аз не схващам логиката на задачите! Съжалявам, че съм толкова ... тъп!

[Гост]

Хе-хе! Реших си сам втората задача. Като видях отговора се замислих, че трябва да са точни изчисления.
Ще се опитам да обясня на невежи като мен.
Разглеждаме дадения успоредник. Знаем единия му ъгъл, тъпият му ъгъл следователно е 120 градуса, защото съседните ъгли в успоредника като сбор са 180 градуса. Сега през точка М прокарваме права, която е успоредна на АД. Така получаваме два различни триъгълника, на коите по две от страните са равни - това са АД и ВС, както и МД и МС /това по условие/ Знаем дългите страни в триъгълниците и срещулежащите им ъгли. Така ми хрумна да съставя система от две равенства, използвайки Косинусовата теорема. В резултат получих, ча произведението на двете неизвестни страни в триъгълниците е 10 см. Съобразих, че малката страна в триъгълника е 1/2 от страната на успоредника и получих за неговото лице: 20 смХсинус от 60 градуса е равно на ... отговора го виждате по-горе!
Благодаря на математика от горния пост, завиждам му на таланта!
Извинявам се, че не по математически записвам решението на задачата, но наистина мисля, че на някого може да му е полезно да разбере логиката, а изчисленията са по-лесни.

И пак - моля за решението на първа задача! Там нямам никаква идея откъде да тръгна, дори когато гледам готовия отговор!

[Гост]

Нека CH е височината на трапеца. Тогава АН = (а+б)/2 (понеже е равнобедрен) и АН = ВС (понеже е описан). От това имаме CH/AH = CH/BC, т.е. ако <ВАС = β, tgβ=sinα.
2S=d^2*sin(180-2β)=d^2*sin2β, a знаем, че sin2β=2tgβ/(1+tg^2β).

[Xixibg]

Ето как осъзнахте ,че математиката не е чак толкова трудна.Има малко правила,малко формули ,малко теореми и като ги приложиш в правилен порядък пъзелът се подрежда