Триъгълник АBC - описан около окръжност

[Гост]

Една задачка, която успя доста да ме затрудни


▲АBC - описан около окръжност , [tex]\angle[/tex] ACB=120 [tex]^\circ[/tex] , точка О - център на окръжността ,АО=√ 7 , BO= √21 . Намерете лицето ?

[Xixibg]

[tex]\angle ACB=2(\angle AOB-90^\circ )=120^\circ[/tex]
С Косинусова теорема за [tex]\triangle ABO[/tex] намираме [tex]AB=7[/tex]
Със синусова теорема за [tex]\triangle ABO[/tex] намираме [tex]sin{\frac{\alpha }{2}}=\frac{\sqrt{21}}{14} ; =>cos{\frac{\alpha }{2}}=\frac{5\sqrt{7}}{14} ; =>sin \alpha =\frac{5\sqrt{3}}{14}[/tex]
Със синусова теорема за [tex]\triangle ABO[/tex] намираме [tex]sin{\frac{\beta }{2}}=\frac{\sqrt{7}}{14} ; =>cos{\frac{\beta }{2}}=\frac{3\sqrt{21}}{14} ; =>sin \beta =\frac{3\sqrt{3}}{14}[/tex]
Със синусова теорема за [tex]\triangle ABC[/tex] намираме [tex]AC=3 ; BC=5[/tex]
[tex]S_{ABC}=\frac{AC.BC.sin \gamma }{2}=\frac{15\sqrt{3}}{4}[/tex]