трудни задачи

[Гост]

принципно нямам затруднения с математиката, но тези задачи ме затрудниха доста. нека ако има желаещи да ми дадат упътване
1) в ▲ABC CH-h AH=14 BH=36 права II на CH, дели лицето на ▲ABC на 2 равни части и пресича AB в т.P.Намерете отсечките, на които се дели AB от т.P

2) СН-h АК-h в ▲ABC (AC=BC) CHxAK=O AO=5 OK=3 CH=?

3) равнобедрен трапец има височина h. Бедрото се вижда от центъра на описаната окръжност под ъгъл 60°. Лицето на трапеца е?

4)▲ABC a=42 b=45 c=39 BK-I CM-I BKxCM=L Лицето на ▲CKL=?

[Xixibg]

Чак пък трудни..........
Според мен не си помислил/a достатъчно.
Ето например 1-ва задача.Имаме 2 подобни триъгълника и система уравнения от решението ,на която получаваме:
[tex]AP=20 ; BP=30[/tex]

[amsara]

Наистина не са трудни,аз си хванах втората.
[tex]CH \bot AB, CH \equiv h \equiv l \equiv m[/tex]
[tex]AH=HB=x, OH -[/tex] обща, [tex]90 ^\circ = 90 ^\circ[/tex]
[tex]\Delta AOH \cong \Delta BOH, AO=BO=5 cm[/tex]
[tex]\Delta OKB -[/tex] Питагорова теорема
[tex]3^2+BK^2=5^2; BK^2=25-9=16, BK=4 cm[/tex]
[tex]\Delta AKB -[/tex] Питагорова теорема
[tex]AB^2=8^2+4^2; AB^2=80; AB=4\sqrt{5}=> AH=BH=2\sqrt{5}[/tex]
[tex]\Delta AHO -[/tex] Питагорова теорема
[tex]OH^2=25-20=5; OH=\sqrt{5}[/tex]
[tex]\Delta AOH \approx \Delta COK[/tex]
[tex]\frac{AO}{CO }= \frac{OH}{OK }[/tex]
[tex]\frac{5}{ CO}=\frac{\sqrt{5} }{ 3} <=> 15=CO.\sqrt{5}; CO=\frac{15}{\sqrt{5} }=\frac{15\sqrt{5} }{5 }=3\sqrt{5}[/tex]
[tex]CH=\sqrt{5} +3\sqrt{5}= 4\sqrt{5}[/tex]

[Xixibg]

Ето ти и 3-та:
[tex]AC=BD=d ; AC\cap BD=P ; O[/tex] център на описаната окръжност
[tex]\angle AOD=60^\circ ; =>\angle ABD=\angle BAC=30^\circ ; =>\angle APB=120^\circ[/tex]
[tex]DH\bot AB ; H\in AB ; =>DH=h ; =>BD=d=2h[/tex]
[tex]S=\frac{d^2.sin \angle APB}{2}=\frac{4h^2.\sqrt{3}}{4}=h^2\sqrt{3}[/tex]

[Xixibg]

Ето и 4-та:
По Херонова формула намираш [tex]S_{ABC}=756[/tex]
От формулата [tex]S_{ABC}=p.r ; =>r=12[/tex]
От свойства на ъглополовящите [tex]\frac{AK}{AB}=\frac{CK}{BC} ; =>AK=\frac{39CK}{42}[/tex]
[tex]AK+CK=AC=45 ; =>CK=\frac{70}{3}[/tex]
[tex]S_{CKL}=\frac{CK.r}{2}=140[/tex]

[Xixibg]

Сара,
след намирането на[tex]BK[/tex] и [tex]BH[/tex] разгледай [tex]\triangle ABK \approx \triangle CBH ; =>\frac{CH}{AK}=\frac{BH}{BK}[/tex] и директно получаваш отговора , като спестяваш някоя друга сметка

[amsara]

Сара,
след намирането на[tex]BK[/tex] и [tex]BH[/tex] разгледай [tex]\triangle ABK \approx \triangle CBH ; =>\frac{CH}{AK}=\frac{BH}{BK}[/tex] и директно получаваш отговора , като спестяваш някоя друга сметка

Taka e.

[Гост]

благодаря на всички за помощта сега дори ми се виждат леснички, но след 50 60 задачи нормално е да съм прибарзала и да не съм осмислила условието и все пак едно голямо благодаря