Да се намерят страните на триъгълник

[Гост]

Отсечката BD е ъглополовяща на триъгълник ABC. От т. D са спуснати перпендикулярите DE и DP към AB и BC, Е[tex]\in[/tex] AB, P[tex]\in[/tex] BC. Да се намерят AB и BC, ако AC=28 см., АЕ=5 см. и PC=9 см.

[Anubis]

Означил съм нужните неща на рисунката.

Понеже точката [tex]D[/tex] лежи върху ъглополовящата на [tex]\angle \beta[/tex], то тя е на равни разстояния от

раменете на ъгъла, т. е. [tex]DE = DP[/tex]. Като изразим [tex]DE[/tex] и [tex]DP[/tex] съответно от [tex]\triangle AED[/tex] и

[tex]\triangle CDP[/tex], получаваме уравнението [tex]x^2 - 25 = (x - 28)^2 - 81 \Rightarrow x = 13[/tex].

[tex]\frac{BA}{BC} = \frac{DA}{DC} \Rightarrow \frac{y+5}{y+9} = \frac{x}{28-x} \Rightarrow \frac{y+5}{y+9} = \frac{13}{15} \Rightarrow y = 21[/tex]