Разстояния от R до страните на триъгълник

[Гост]

Страните на триъгълник са 50, 78 и 112 см. Да се намерят разстоянията от центъра на описаната му окръжност до всяка страна.

[Xixibg]

Нека търсените разстояния са [tex]x,y,z[/tex]

От [tex]S_{ABC}=\frac{abc}{4R}[/tex] и [tex]S_{ABC}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}[/tex] намираме [tex]R=65[/tex]

От [tex]S_{AOB}=\frac{c.x}{2},S_{AOC}=\frac{b.y}{2},S_{COB}=\frac{a.z}{2}[/tex] и Хероновата формула за тези триъгълници намираме съответно :[tex]x=60 ; y=52 ; z=33[/tex]