Определяне на разстояние

[Гост]

Ученик отива на училище, като тръгва от дома си. На какво разстояние от дома му и в каква посока се намира училището, ако се е движил по улиците, които най-пряко водят до него, и е изминал последоватилно 200 м на изток, 200 м на север и 200√2 м на северозапад.

Отг. 400м;север

[Xixibg]

Ако свържем с права линия домът му и училището , то фигурата която се получава е правоъгълен трапец с малка основа 200м , бедро при правия ъгъл 200м. и бедро при острия ъгъл [tex]200\sqrt{2}[/tex].Търси се голямата основа.Това е една лека геометрична задача , която се решава с Питагорова теорема за триъгълник образуван след построяване на височина от върха на голямото бедро към голямата основа.

[ammornil]

По чертежа: ученикът е тръгнал от точка А и е стигнал до точка D. Приема се, че направленията изток и север са взаимно перпендикулярни, а северозапад сключва със север ъгъл от 45°. Оттук следва, че:
[tex]\angle DAB = \angle ABC =90^\circ , \hspace{12 mm} \angle ADC= 45^\circ \hspace{12 mm} \Rightarrow ABCD-[/tex] правоъгълен трапец.
Построяваме СМ- височина, следователно е успоредна и равна на АВ, тоест СМ=200.
Тогава АВСМ е квадрат, откъдето АМ= ВС= 200.
Триъгълник CMD e правоъгълен, но [tex]\angle ADC= 45^\circ \hspace{12 mm} \Rightarrow[/tex] даденият триъгълник е равнобедрен [tex]\Rightarrow \hspace{12 mm} MD=200[/tex]

[tex]AD= AM + MD \hspace{12 mm} \Rightarrow \hspace{12 mm} AD=400[/tex]

Понеже АD e успоредно на ВС, това е направление Север.

[Гост]

Благодарности и за двамата

[inveidar]

Този ученик не се ли е движил по земното кълбо??? Вие сте направили земята плоска май, а?

[Гост]

Този ученик не се ли е движил по земното кълбо??? Вие сте направили земята плоска май, а?

При тези мащаби на Земята, около 400 м могат да се считат на плоскост!

[Xixibg]

Този ученик не се ли е движил по земното кълбо??? Вие сте направили земята плоска май, а?

Е няма да правим проблем за някоя част от милиметъра.А ако все пак решим да сме точни да попитаме автора на задачата този ученик ,от коя точка на света е тръгнал ,защото както знаем земното кълбо не е идеална сфера.И след като получим коректно задание може да започнем да се забавляваме търсейки разликата в части от милиметъра

[inveidar]

Предлагам да я решите, ако земята е идеална сфера.