Планиметрия - 3 задачи

[mjelqzkov93]

Здравейте,
Ще правим входно и г-жата ни даде едни така "прекрасни задачки" и тъй като съм ги позабравил някой може ли да помогнете:
трябват ми
14.37,14.41 и 14.42.Прикачил съм снимка.Предполагам за вас са лесни ,но така е докато влеза в ритъм .Ако може и да ми ги обясните.

[amsara]

Пробвах засега само с първата и получих отговора.


Центърът O на вписаната окръжност лежи на CL=h=m=l.
Нека CL пресича окръжността в точка М.
[tex]CM=3 cm, MO=3cm => OC=2.3= 6 cm; OP \bot AC; OP=r=3cm[/tex]
Разглеждаме триъгълник POC [tex]sin \angle PCO = \frac{3}{ 6}=\frac{1}{ 2} => \angle PCO=30 ^\circ[/tex]
[tex]=> \angle ACB=60 ^\circ[/tex]
[tex]=> \Delta ABC -[/tex]равностранен
[tex]=> AQ, BP -[/tex]медиани [tex]=> PQ -[/tex]средна отсечка; [tex]PQ=\frac{AB}{2 }[/tex]
[tex]\Delta ALC -[/tex]Питагорова теорема
[tex]AL^2+9^2=AC^2; AL=x; AC=2x; x^2+81=4x^2; 3x^2=81; x^2=27; x=3\sqrt{3 }=> AB=6\sqrt{3}[/tex]
[tex]PQ=3\sqrt{3} cm[/tex]

По-късно ще пробвам и другите.

[Xixibg]

14.41.Пресичаш централата им [tex]O_1O_2[/tex]с общата хорда [tex]AB[/tex]в точка [tex]M[/tex] , която е среда на [tex]AB[/tex]
[tex]\triangle AO_1M,\triangle AO_2M[/tex] са правоъгълни и с Питагорова теорема намираш [tex]O_1M=5 ; O_2M=9 ; =>O_1O_2=O_1M+O_2M=14[/tex] или [tex]O_1O_2=O_2M-O_1M=4[/tex]
Случаите са два тъй като точка [tex]M[/tex] може да лежи на отсечката [tex]O_1O_2[/tex] , може и да не лежи на отсечката [tex]O_1O_2[/tex]

[Xixibg]

14.42. [tex]O_1O_2:M_1M_2=\sqrt{5}{2} ; =>O_1O_2=\sqrt{5}x ;M_1M_2=2x[/tex]
Построяваш [tex]O_2H\bot O_1M_1 ; H\in O_1M_1 ; =>O_2H=M_1M_2=2x[/tex]
Питагорова теорема за [tex]\triangle O_2HO_1 ; =>x=5 ; =>M_1M_2=2x=10[/tex]