Косинусова теорема

[Гост]

[tex]\Delta ABC[/tex] са дадени [tex]AC=3; BC= \sqrt{5} ;\alpha =45^\circ AB=?[/tex]
Ако може подробно решение

[Xixibg]

[tex]AB=x[/tex]
косинусова теорема:[tex]BC^2=AB^2+AC^2-2AB.AC.cos\alpha[/tex]
[tex]=>5=x^2+9-2.3.x.\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex]
[tex]=>x^2-3\sqrt{2}x+4=0[/tex]
[tex]x_1=\frac{3\sqrt{2}+\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2} ; x_2=\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}[/tex]

[Гост]

Благодаря вече ми стана ясно

[Гост]

Центърът на вписаната в АВС окръжност е на разстояние 7 и 3√3 от върховете му А и В. Намерете АВ, ако ъгълът при върха С е 120°.
Отг.: √139см. // ако може да ми я решите?

[Xixibg]

[tex]\angle AIB=150^\circ[/tex] основна задача от 8-ми клас
[tex]AB^2=AI^2+BI^2-2AI.BI.cos \angle AIB[/tex] Косинусова теорема
[tex]AB^2=49+27-2.7.3\sqrt{3}.(-\frac{\sqrt{3}}{2})=76+63=139 ; =>AB=\sqrt{139}[/tex]

[Гост]

А ще можеш ли по някакъв начин да ми покажеш чертежа?

[Xixibg]

То чертеж не ти трябва , но ето.......

[ganka simeonova]

То чертеж не ти трябва , но ето.......

Хихи, на него чертеж му е трябвало в 7 клас

[Гост]

Не съм запозната с основната задача, която каза, че е от 8 клас.Затова не можех да си представя как изглежда

[Гост]

А наистина може ли да кажете какво гласи тази основна задача?

[Xixibg]

Основна задача:
Нека [tex]AA_1,BB_1[/tex] са ъглополовящи в [tex]\triangle ABC ; AA_1\cap BB_1=I ; \angle ACB=\gamma[/tex].
Да се докаже , че [tex]\angle AIB=90^\circ +\frac{\gamma }{2}[/tex]

Доказателство:
Нека [tex]\angle BAC=\alpha ; =>\angle BAI=\angle CAI=\frac{\alpha}{2}[/tex]
Нека [tex]\angle ABC=\beta ; =>\angle ABI=\angle CBI=\frac{\beta }{2}[/tex]
[tex]\angle BAC+\angle ABC+\angle ACB=180^\circ ; =>\alpha +\beta =180^\circ -\gamma[/tex]
[tex]=>\frac{\alpha}{2}+\frac{\beta }{2}=90^\circ -\frac{\gamma }{2}[/tex]
[tex]\angle BAI+\angle ABI+\angle AIB=180^\circ[/tex]
[tex]=>\angle AIB=180-(90^\circ -\frac{\gamma }{2})=90^\circ +\frac{\gamma }{2}[/tex]

[Гост]

Изключително много Ви благодаря! )

[Гост]

Може ли да ми помогнете с 2 задачки?
1) Вписаната в триъгълник АВС окръжност се допира съответно в точките М,N,P.Намерете страните на триъгълника, ако MN= 3 корен от 10 , NP=2 корен от 10 и РМ = 10. Отговори : АВ = 32,СА=24,ВС =16

2) В/у страната ВС на триъгълник АВС е взета т.Р така, че СР=1/4 СВ. Намерете ВС, ако АВ=6,АС=4 и АР=3 . Отговор :8