Помощ с домашното

[Гост]

Прикачил съм файл с няколко задачи, които имам за домашно, но за съжаление последната седмица бях болен и не стигнах до училище. Въпроса ми е как се решават задачите от 3-та натам. Ще съм много благодарен ако някой ми покаже някоя, а ако му се занимава може и всичките

[Добромир Глухаров]

Грешка в условието на 4) - неравенството не е изпълнено за [tex]x=\frac{1}{2};y=0[/tex]

[Добромир Глухаров]

[tex]4.) 2x+y=1\Rightarrow y=1-2x;\ x^2+y^2=x^2+(1-2x)^2=5x^2-4x+1=5(x^2-2.\frac{2}{5}.x+\frac{4}{25})-\frac{4}{5}+1=\\=5(x-\frac{2}{5})^2+\frac{1}{5}[/tex]

Това се нарича отделяне на точен квадрат. Понеже квадратът е неотрицателен [tex]x^2+y^2\ge\frac{1}{5}[/tex].

[Добромир Глухаров]

[tex]3.) A=4(x^3+y^3)-(x+y)^3=4x^3+4y^3-x^3-3x^2y-3xy^2-y^3[/tex]

[tex]A=3x^3+3y^3-3x^2y-3xy^2=3[x^3-x^2y-(-y^3+xy^2)]=3[x^2(x-y)-y^2(x-y)][/tex]

[tex]A=3(x-y)(x^2-y^2)=3(x-y)(x-y)(x+y)=3(x-y)^2(x+y)[/tex]

[tex](x-y)^2\ge 0;\ x+y>0\Rightarrow A\ge 0[/tex]

[tex]\Rightarrow 4(x^3+y^3)-(x+y)^3\ge 0\Rightarrow 4(x^3+y^3)\ge (x+y)^3[/tex]

[Гост]

Благодаря много!! 4-та ми беше по-голям проблем понеже беше с трета степен. С 3 щях да се справя, но не я бях огледал хубаво. Схванах горе долу как стават мерси

[Гост]

Извинявам се аз се обърках 3-та е с 3-тата степен и ми е по трудна