2 проблемни задачи(графични функции)

[Гост]

Условието на задачата гласи: Намерете квадратната функция, чиято графика е парабола с връх V, минаваща през точка А, ако:

Проблемните ми примери са:

- V(5;-2),A(2;7)

- V(-2;3),A(1;-6)

[amsara]

Ще ти напиша първата, а втората се решава по същия начин.

Квадратната функция е от вида [tex]y=ax^2+bx+c[/tex]
Точка V е връх на параболата и е с координати [tex]V(-\frac{b}{2a }; \frac{-D}{ 4a})[/tex]
[tex]=>\frac{-b}{2a }=5 <=> -b=10a <=> b=-10a[/tex]

Точките A и V лежат на параболата, затова са в сила равенствата:
[tex]-2=a.5^2 +b.5 +c <=> -2=25a+5b+c[/tex]
[tex]7= a.2^2+b.2+c <=> 7=4a+2b+c[/tex]

Изваждаме почленно двете уравнения.

[tex]-9 = 21a+3b <=> -9=21a-30a <=> -9a=-9; a=1 => b=-10[/tex]

[tex]-2=25-50+c <=> c=23[/tex]
[tex]y=x^2-10x+23[/tex]