Намерете периметъра и лицето на ромб с диагонали 3 и 4 см

[kopcheto]

Здравейте моля за помощ за следните задачи.
1 ако √x-3-√1+x=0 то:

2 .колко от числата 4√2,4√3,6√2,6√3 са по-големи от 8?

3. Ако един от катетите на правоъгален триъгълник е 5 см и височината към хипотенузата е 3 см,то дължината на хипотенузата е ?

4.AB и MN= \frac{1}{4} (една четвърта) AB ако Smnc-2см^2,то Sabc e:?
5. Намерете периметъра и лицето на ромб с диагонали 3 и 4 см...

[BTK Strangler]

1. Не разбирам как точно е условието, но ако съм го разбрал правилно:
[tex]\sqrt{x-3} - \sqrt{1+x} = 0 \\ \sqrt{x-3} = \sqrt{1+x} \\ x-3 = 1+x \\ 0x = 4[/tex].
Всяко х е решение на уравнението; след като приложим и ограниченията от радикалите, а именно: [tex]\begin{cases} x \ge 3 \\ x \ge -1 \end{cases} \Rightarrow x \ge 3[/tex]

2. Ще сравним квадратите на числата, за да елиминираме радикалите:
[tex]8^2 = 64 \\ (4\sqrt{2})^{2} = 32 \\ (4\sqrt{3})^{2} = 48 \\ (6\sqrt{2})^{2} = 72 \\ (6\sqrt{3})^{2} = 108 \\ 72;108 > 64 \Rightarrow 6\sqrt{2} , 6\sqrt{3} > 8[/tex]

3. Нека триъгълникът е АВС и петата на височината - D. Означаваме [tex]BD=x[/tex] и [tex]BC=y[/tex].
Сега остава да намерим 2 уравнения за двете ни неизвестни и да решим системата. Ако напишем лицето на АВС по два начина, получаваме [tex]3(x+4) = 5y \ (1)[/tex]. Питагоровата теорема за [tex]BCD[/tex] ни дава второто уравнение: [tex]y^2 = 9 + x^2 \ (2)[/tex]
[tex]\begin{cases} 3(x+4) = 5y \\ y^2 = 9 + x^2 \end{cases}[/tex]
След като решим системата, получаваме [tex]x=\frac{9}{4}[/tex] и съответно [tex]AB = x+4= \frac{25}{4}[/tex]

4. Уточни къде са точките M и N!

5. Диагоналите в ромб се разполовяват и сa перпендикулярни един на друг, т.е. имаме 4 еднакви правоъгълни триъгълници с катети [tex]2[/tex] и [tex]\frac{3}{2}[/tex] и хипотенуза [tex]a[/tex]. Лицето на ромба намираме с формулата [tex]S_{ABCD} = \frac{AC*BD}{2 } = \frac{3*4}{2 } = 6 cm^2[/tex]. Страната намираме като приложим Питагоровата теорема за един от правоъгълните триъгълници: [tex]a^2 = 2^2 + (\frac{3}{2 } )^2 \\ a=\frac{5}{2 }[/tex].
[tex]\Rightarrow \ P_{ABCD} = 4a = 10 cm^2[/tex]

[mons3t]

тъй като не разбирам latex немога да напиша задачите правилно на 4 та задача MN е една четвърта

[BTK Strangler]

Е, окей, [tex]4MN = AB[/tex] , ама къде са тези [tex]M[/tex] и [tex]N[/tex] по чертежа?