2 реални и два нереални корена

[Гост]

За кои стойности на реалния параметър [tex]c\ne 0[/tex] уравнението [tex]cx^4+(2c-1)x^3+x^2+(2c-1)x+c=0[/tex] има два реални и два нереални корена?

[Xixibg]

Хомогенно уравнение свеждащо се до квадратно с полагане:
[tex]x+\frac{1}{x}=y ; =>x^2=\frac{1}{x^2}=y^2-2[/tex]
[tex]cy^2+(2c-1)y+1-2c=0[/tex]
Търсим:[tex]\begin{tabular}{|l} D>0\\c\ne 0\\y_1>2 ; y_2<2 \end{tabular}[/tex]
[tex]D=12c^2-8c+1=12(c-\frac{1}{2})(c-\frac{1}{6})>0 ; =>c\in (-\infty;\frac{1}{6})\cup (\frac{1}{2};\infty )[/tex]
[tex]y_1>2 ; y_2<2 ; =>(2-y_1)(2-y_2)<0 ; =>4-2(y_1+y_2)+y_1y_2<0[/tex]
Сега формули на Виет и получаваме:
[tex]\frac{6c-1}{c}<0 ; <=>6c(c-\frac{1}{6})<0 ; =>c\in (0;\frac{1}{6})[/tex]

[grav]

Не мисля, че тези уравнения се наричат хомогенни.

[ammornil]

Със сигурност не са хомогенни, има едночлени от степени от нула до четири.

[grav]

Със сигурност не са хомогенни, има едночлени от степени от нула до четири.

Разбира се, аз просто се опитвам да бъда любезен и неконфронтационен за да избегна флейм.

[Xixibg]

Ок
Имах предвид симетрично уравнение

[ganka simeonova]

Хихи, обаче нещо условията, които си поставил не ми харесват. Мисля, че има още един вариант.

[Xixibg]

Хихи, обаче нещо условията, които си поставил не ми харесват. Мисля, че има още един вариант.

Да ,
Всъщност условията са:[tex]\begin{tabular}{|l}D>0\\c\ne 0\\y_1\in(-2;2);y_2\notin (-2;2) \end{tabular}[/tex]
И става доста по-гадно.......

[Гост]

Да и отговорът се променя. [tex]x\in (-\infty; 0)\cup (0;\frac{1}{6 }]\cup [\frac{3}{ 2}; +\infty )[/tex]

[Xixibg]

Не е толкова гадно.
[tex](4-y_1^2)(4-y_2^2)<0 ; =>16-4(y_1+y_2)^2+8y_1y_2+y_1^2y_2^2<0[/tex]
[tex]\frac{16c^2-16c^2+16c-4+8c-16c^2+1-4c+4c^2}{c^2}<0[/tex]
[tex]\frac{-12c^2+20c-3}{c^2}<0 ; <=>c^2(12c^2-20c+3)>0 ; =>c\in (-\infty; 0)\cup (0;\frac{1}{6 }]\cup [\frac{3}{ 2}; +\infty )[/tex]