Окръжност с радиус R е вписан трапец ABCD с остър ъгъл

[rnd]

Окръжност с радиус R е вписан трапец ABCD с остър ъгъл [tex]\alpha[/tex] който се разполовява от съответния диагонал.Намерете страните и диагоналите на трапеца.Моля помогнете.Благодаря предварително!

[ganka simeonova]

Щом диагоналът е ъглополовяща на острия ъгъл=>малката основа е равна на бедрата. После две синусови теореми за всеки от двата триъгълника и си готов

[rnd]

Малката основа на трапеца е = на бедрото така ли

[ganka simeonova]

Да. Това е известен факт от 7 клас.

[rnd]

Съжалявам за простия въпрос но съм позабравил нещата.Щом трапеца е вписан в окръжност значи бедрата му са равни и бедрата и малката основа са равни.

[ganka simeonova]

Съжалявам за простия въпрос но съм позабравил нещата.Щом трапеца е вписан в окръжност значи бедрата му са равни и бедрата и малката основа са равни.

ОХХХ.
Така. Построй АС. Тогава
[tex]1)\angle DAC=\angle CAB[/tex]-АС-ъглополовяща
[tex]2)\angle ACD=\angle CAB[/tex]-кръстни
От 1 и 2 =>[tex]\angle DAC=\angle ACD=>AD=DC[/tex]

[rnd]

Мерси!После не ми е ясно как да започна...

[ganka simeonova]

Мерси!После не ми е ясно как да започна...

Ползвай, че ADC и ABC са вписани в окр с радиус R и ползвай син т-ма за двата.

[rnd]

Означих \angle D че е равен на 180^\circ - \alpha и че \angle ACD= \alpha /2 и заместих с синусова формула и се получи AD(180^\circ -\alpha) = AC.\alpha /2

[rnd]

получих че AC=2Rsin\alpha

[ganka simeonova]

получих че AC=2Rsin\alpha

Да.

[rnd]

след това b/sin\beta =c/sin\gamma получих че \alpha =RAD ..

[rnd]

нещо обърках работата

[ganka simeonova]

нещо обърках работата

[tex]\Delta ADC=>\frac{AD}{sin\angle ACD } =2R=>AD=2Rsin{\frac{\alpha }{2} }[/tex]

[tex]\Delta ACB=>\frac{AB}{ sin\angle ACB} =2R=>AB=2Rsin{\frac{3\alpha }{ 2}}[/tex]

[rnd]

а тези 2 ки могат ли да се съкратят или да си остане така

[rnd]

сега задачата е решена нали .Мерси за помощта

[ganka simeonova]

сега задачата е решена нали .Мерси за помощта

Решена е! Само посмей да съкратиш двойките. Веднага ще се телепортират в дневника на номера ти

[rnd]

Отново мерси много

[rnd]

диагоналите са равни нали защото е равнобедрен

[ganka simeonova]

Дааааа!

[rnd]