Задачи с sin и cos

[katal_latem]

Представете във вид на произведение израза:
а)1+sin [tex]\alpha[/tex] - cos [tex]\alpha[/tex] отг:2 [tex]\sqrt{2}[/tex]sin [tex]\alpha[/tex]/2cos( [tex]\alpha[/tex]/2-45 )
б)cos5 [tex]\alpha[/tex] + sin6 [tex]\alpha[/tex] -cos7 [tex]\alpha[/tex] отг:4sin6 [tex]\alpha[/tex] sin( [tex]\alpha[/tex]/2+15 )cos( [tex]\alpha[/tex]/2-15 )
тези задачи ги борих с формулите, но така и не ми се получиха. Ще се радвам на малко помощ!

[ammornil]

[tex]1+sin\alpha-cos\alpha = 1+2.sin(\frac{\alpha}{2}).cos (\frac{\alpha}{2})-1+2.sin^{^{2}}(\frac{\alpha}{2})=2.sin(\frac{\alpha}{2}).\[cos(\frac{\alpha}{2})+sin(\frac{\alpha}{2})\]= \\
=2.sin(\frac{\alpha}{2}).\sqrt{2}.cos [ \frac{\pi}{4}-(\frac{\alpha}{2})][/tex]

[tex]cos [ \frac{\pi}{4}-\frac{\alpha}{2}]=cos(\frac{\pi}{4}).cos(\frac{\alpha}{2})+sin(\frac{\pi}{4}).sin(\frac{\alpha}{2})=cos [\frac{\alpha}{2} -\frac{\pi}{4}][/tex]