Разстояние между център на описана и вписана окръжност

[Гост]

Даден е триъгълник ABC. AB = 10, ъгъл ACB = 90° и tg[tex]\beta[/tex]=0,75, където [tex]\beta[/tex]=ъгъл ABC. Да се намери разстоянието между центъра на вписаната и на описаната окръжност.

Може ли някаква насока откъде да я захвана и какво ми трябва, за да го намеря. Изобщо си нямам представа. Успях да намеря sin[tex]\alpha[/tex], sin[tex]\beta[/tex] и страната AC, но не знам дали това ми помага с нещо и какво да правя по-нататък.

[Xixibg]

[tex]tg \beta =\frac{AC}{BC}=\frac{3}{4} ; =>AC=\frac{3}{4}BC[/tex]
Сега Питагорова теорема за [tex]\triangle ABC[/tex]
[tex]100=BC^2+\frac{9}{16}BC^2 ; =>BC^2=\frac{1600}{25}=64 ; =>BC=8[/tex]
[tex]AC=\frac{3}{4}BC=6[/tex]
[tex]r=p-c=2[/tex]
[tex]r=IH\bot AB ; H\in AB ; I-[/tex] центъра на вписаната окръжност,O - центъра на описаната окръжност(О е средата на АВ)
[tex]AH=p-a=4 ; AO=5 ; =>HO=1[/tex]
Сега Питагорова теорема за [tex]\triangle IOH[/tex]
[tex]OI=\sqrt{OH^2+IH^2}=\sqrt{1+4}=\sqrt{5}[/tex]