задача

[Гост]

Може ли малко помощ със следната задача:
Даден е ▲ABC със страни AB=5, BC=2, AC=4. Точка D лежи на AC, като BD=0,5√42. Намерете разстоянието между точка D и центъра на окръжността, описана около ▲ABC

[Xixibg]

[tex]BD[/tex] е медиана
[tex]OD=\sqrt{R^2-4}[/tex]
[tex]S_{ABC}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\frac{abc}{4R}[/tex]
[tex]=>R=\frac{40\sqrt{231}}{231} ; =>OD=\sqrt{\frac{676}{231}}=\frac{26\sqrt{231}}{231}[/tex]

[abcd..]

защо OD=√R^2-4 ?

[Xixibg]

[tex]D[/tex] е среда на [tex]AC[/tex].Центърът на описаната окръжност е пресечната точка на симетралите [tex]=>OD\bot AC ; =>\triangle AOD[/tex] е правоъгълен.
Това което питаш е Питагорова теорема за този триъгълник....