Задача с успоредник - намиране на диагонал

[abcd..]

Имам затруднения със следната задача:
Страните на успореник са съответно равни на а и b (а<b). По-малкия диагонал сключва с по-малката страна тъп ъгъл, а с голямата ъгъл, равен на α. Намерете големия диагонал на успоредника.

[Anubis]

За улеснение нека [tex]\angle ADB = \varphi[/tex].

[tex]\triangle ABD: \quad \frac{a}{\sin \alpha} = \frac{b}{\sin \varphi} \Rightarrow \sin \varphi = \frac{b \sin \alpha}{a} \Rightarrow \cos \varphi = -\frac{\sqrt{a^2-b^2 \sin^2 \alpha}}{a}[/tex], защото [tex]\cos \varphi<0[/tex]

[tex]\angle BAD = 180^\circ-(\alpha+\varphi) \Rightarrow \sin \angle BAD = \sin(\alpha+\varphi)[/tex]

[tex]\triangle ABD: \quad \frac{BD}{\sin(\alpha+\varphi)} = \frac{a}{\sin \alpha} \Rightarrow BD = \frac{a \sin(\alpha+\varphi)}{\sin \alpha}[/tex]

[tex]d_{1}^2+d_{2}^2=2(a^2+b^2) \Rightarrow d_{1}^2 = 2(a^2+b^2)-d_{2}^2 \Rightarrow d_{1}^2 = 2(a^2+b^2)-\frac{a^2 \sin^2 (\alpha+\varphi)}{\sin^2 \alpha}[/tex]

[tex]\sin(\alpha+\varphi) = \sin \alpha \cos \varphi + \cos \alpha \sin \varphi = \frac{\sin \alpha}{a} \left ( b \cos \alpha - \sqrt{a^2-b^2 \sin^2 \alpha} \right )[/tex]

[tex]d_{1}^2 = 2(a^2+b^2) - \left ( b \cos \alpha - \sqrt{a^2-b^2 \sin^2 \alpha} \right )^2[/tex]

Ако има нещо, което те затруднява, ми пиши, без да се притесняваш.