задача с четириъгълник

[abcd..]

Може ли помощ със следната задача:
Четириъгълника ABCD е вписан в окръжност с радиус R. Да се намери дължината на R, ако AB=1, BC=4, CD=3 и AD=6.

[ganka simeonova]

Щом четириъгълникът е вписан в окръжност, ако [tex]\angle BAD=\alpha =>\angle BCD=180^\circ -\alpha[/tex]
[tex]cos th\Delta ABD=>BD^2=36+1-12cos\alpha[/tex]
[tex]costh\Delta BDC=>BD^2=9+4+24cos\alpha[/tex]
Извади двете у-я и така ще откриеш [tex]cos\alpha =>sin\alpha[/tex].
[tex]S=\frac{1}{2 } (AD.AB+BC.CD)sin\alpha[/tex]

[abcd..]

а как от cosα да намеря sinα?
и като намеря лицето как да намеря радиуса?

[ganka simeonova]

Синуса намираш от [tex]sin^2\alpha =1-cos^2\alpha[/tex]
Сори, за лицето, обърках се.. Трябва [tex]R[/tex]Него ще намериш, като приложиш синусова теорема за един от двата триъгълника. Например:
[tex]\Delta ABD=>2R=\frac{DB}{ sin\alpha }[/tex]

[abcd..]

за cosα получих -1, може ли да е отрицателно число?
и като заместя при sin излиза че sin е 0, това възможно ли е?

[ganka simeonova]

за cosα получих -1, може ли да е отрицателно число?
и като заместя при sin излиза че sin е 0, това възможно ли е?

Хубава работа, я сметни още един път.

[abcd..]

Oпа моя грешка
От BD^2 = 37-12 cosα и BD^2= 13+24cosα => 37-12 cosα=13+24cosα
36cosα=24
cosα= 2/3
и сега sinα=√5/3

[ganka simeonova]

Oпа моя грешка
От BD^2 = 37-12 cosα и BD^2= 13+24cosα => 37-12 cosα=13+24cosα
36cosα=24
cosα= 2/3
и сега sinα=√5/3

Точно така:) После е ясно, нали? От косинуса намираш диагонала и после синусова теорема за радиуса.

[abcd..]

Ама май на второто BD^2 има грешка... не съм сигурна но не е ли 25+24cosα
а по формула не е ли с - вместо с +?

[abcd..]

Май много питам

[ganka simeonova]

Питай:) Да, 25 е:) Сори, аз не мога да смятам...

[abcd..]

А защо е с + формулата нали е с -

[ganka simeonova]

В едната формула знакът пред косинуса е "+", а в другата "–", защото ъглите се допълват до 180 и косинусите са с различен знак, т.е. противоположни.

[abcd..]

ааа да много благодаря за вниманието, наистина много плагодаря

[ganka simeonova]

За нищо, аз съжалявам за това, че обърках в началото сбора

[abcd..]

Да и сега като заместих с 25 пак излиза 1 а cos 1=0 и няма как да стане

[ganka simeonova]

Да и сега като заместих с 25 пак излиза 1 а cos 1=0 и няма как да стане

Не вадиш явно правилно. Получава се:
[tex]37-25-12cos\alpha -24cos\alpha =0=>36cos\alpha =12=>cos\alpha =\frac{1}{3 }[/tex]