Може ли някой да ми помогне с тези задачи ?

[Гост]

1зад. Намерете лицето на успоредник на който диагоналите и едната страна са съответно 20, 37 25,5см ?

2зад. В равнобедрен триъгълник с радиус R на описаната окръжност, височината към основата 2+√3/2 R. Намерете ъглите .

Благодаря предварително !

[ева]

1зад.
ABCD-успоредник AC=37см.,BD=20см.,AD=25,5см.,т.О-пресечна т.на AC и BD
[tex]в_{\triangle }[/tex]AOD-cos Т
[tex]AD^{2}[/tex]=[tex]AO^{2}[/tex]+[tex]DO^{2}[/tex]-2AO.DO.cos[tex]\angle[/tex]AOD
650,25=100+342,25-370cos[tex]\alpha[/tex]
cos[tex]\alpha[/tex]=-[tex]\frac{104}{185}[/tex] ([tex]\alpha[/tex] e тъп)
sin[tex]\alpha[/tex]=[tex]\sqrt{1-\frac{10816}{34225}}[/tex]=[tex]\frac{153}{185}[/tex]

[tex]S_{ABCD }[/tex]=[tex]\frac{d1.d2.sin(180^\circ-\alpha)}{2}[/tex]=

=[tex]\frac{37.20.sin\alpha}{2}[/tex]=370.[tex]\frac{153}{185}[/tex]=306
отг.306 [tex]см^{2}[/tex]

[Knowledge Greedy]

Помощта е свързана с времето. Закъсняхме с 5 години, но за протокола и за сегашните ученици - ето:
Означаваме с [tex]D[/tex] петата на височината към основата, точка [tex]O[/tex] да бъде центърът на описаната окръжност, [tex]\gamma[/tex] - ъгълът при върха [tex]C[/tex] на триъгълника [tex]\triangle ABC[/tex].

Помощ за другите`.png (7.75 KiB) Прегледано 192 пъти

В [tex]\triangle ADO[/tex]
[tex]AO=R[/tex]
[tex]DO=CD-OC=\frac{2+\sqrt{3}}{2}R-R=\frac{R \sqrt{3}}{2}[/tex]
и
[tex]\angle AOD = \gamma[/tex] - като външен за равнобедрения [tex]\triangle ACO[/tex], се състои от две половинки на [tex]\gamma[/tex].
Следователно
[tex]cos \gamma = \frac{DO}{AO} = \frac{\sqrt{3}}{2}[/tex] (в правоъгълния [tex]\triangle ADO[/tex]) и [tex]\gamma =30^\circ[/tex] - ,
а [tex]\angle \alpha = \angle \beta = 75^\circ[/tex]

[S.B.]

А аз цяла вечност се чудех на колко е равна височината към основата,която според условието = 2 + /3/2R A тя била = [tex]\frac{2 + \sqrt{3}}{2}[/tex]R Браво на Вас,че я разгадахте!!! Сега вече задачата не изглежда трудна!Поздравления!