Тригонометрия sinA , tgA , cotgA ako cosA=2/3

[Гост]

Намерете :
1. sinA , tgA , cotgA ako cosA=2/3 , A \в (0;90)

2. sinA , tgA , cotgA ako cosA=-5/13 , A в (90;180)

Благодаря ви предварително )

[Гост]

АДМИНЕ, махни това гост.
а) щом всички ъгли са в [tex](0^o, 90^o)[/tex] значи че тригонометричните функции [tex]\sin{x}, \hspace{2mm}\cos{x}[/tex] са положителни.
Основно тригонометрично тъждество: [tex]\sin^2{x}+\cos^2{x}=1[/tex]
Ползваме го щом е основно
[tex]\cos{A}=\frac{2}{3}\Rightarrow \sin^2{A}+\frac{4}{9}=1\Rightarrow \sin^2{A}=\frac{5}{9}\Rightarrow sin{A}=\pm\frac{\sqrt{5}}{3}[/tex] и тъй като в зададения интервал [tex]\sin{x}[/tex] е положителен, отговорът е [tex]\sin{A}=\frac{\sqrt{5}}{3}[/tex].
И какво е [tex]tgA[/tex] ако не [tex]\frac{\sin{A}}{\cos{A}}=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{5}}{3}}=\frac{2}{\sqrt{5}}[/tex] или както знаем [tex]tg(x)[/tex] и [tex]cotg(x)[/tex] са реципрочни, значи [tex]cotg(x)=\frac{\sqrt{5}}{2}[/tex].