Намиране елементи на триъгълник (2-3 задачи) - Помощ

[Гост]

13 и 14

DSC0000226.jpg (1.51 MiB) Прегледано 395 пъти

10-11

DSC0000229.jpg (605.37 KiB) Прегледано 395 пъти

Ако може поне една да ми помогнете да реша ще съм много благодарен

[Евва]

13 зад.
Нека вписаната окръжност допира страните АВ,ВС,АС съответно в т.Н,т.Р,т.Т .
(p-a)tg[tex]\frac{\alpha}{2}[/tex]=[tex]\frac{2(p-BC)}{2}[/tex]tg[tex]\frac{\alpha}{2}[/tex]=

=[tex]\frac{P-2BC}{2}[/tex].[tex]\frac{r}{AH}[/tex]=[tex]\frac{(P-BC)-(BP+PC)}{2}[/tex].[tex]\frac{r}{AH}[/tex]=

=[tex]\frac{P-BC-(BH+CT)}{2}[/tex].[tex]\frac{r}{AH}[/tex]=[tex]\frac{P-BC-(AB-AH+AC-AT)}{2}[/tex].[tex]\frac{r}{AH}[/tex]=

=[tex]\frac{P-BC-AB+AH-AC+AH}{2}[/tex].[tex]\frac{r}{AH}[/tex]=

=[tex]\frac{P-(AB+BC+AC)+2AH}{2}[/tex].[tex]\frac{r}{AH}[/tex]=

=[tex]\frac{P-P+2AH}{2}[/tex].[tex]\frac{r}{AH}[/tex]=

=AH.[tex]\frac{r}{AH}[/tex]=

=r

[ptj]

Като видя толкова обяснения направо ме заболява главата.
13.)
Центъра на вписаната окръжност лежи на пресечената точка на трите ъглополовящи. Ако трите пети на перпендикулярите от O към страните са [tex]A_1,B_1,C_1[/tex], то следващото равенство е очевАдно:

[tex]CA_1=p-c=r.tg(\frac{\gamma}{2})=OA_1.tg(\angle{OCA_1})[/tex].
Останалите аналогично.

---------------------------------------
14.)
косинусова-> синусова->R
Херонова формула->S->r

За разстоянието между центровете има формула (която не вярвам да знаете) или трябва да се чертае.
Свежда се до намирането 2-рото на ребро на трапец с 2 прави ъгъла.
Едната основа ти е [tex]r[/tex], другата [tex]\frac{c}{2. \tg \gamma}[/tex], а височината (бедрото лежи върху [tex]c[/tex] ) е [tex]\frac{c}{2}-r.\tg(\frac{\beta}{2})[/tex].