Четириъгълник

[Гост]

Може ли малко помощ?

[ganka simeonova]

Може, но снимката не се мести наляво и дясно и не се чете целият текст. Напиши го.

[Гост]

Докажете, че сборът от квадратите на страните на четириъгълника е равен на сборът от квадратите на диагоналите плюс четири пъти квадрата на отсечката , съединяваща средите на диагоналите.

[ganka simeonova]

Ползваме теоремата на Вариньон, че средите на четириъгълник образуват успоредник; средни отсечки и зависимостта (10 клас) на диагоналите и страните в успоредник.
[tex]EKST[/tex]-успоредник=>[tex]EK^2+ST^2=2ET^2+2KT^2=\frac{a^2+b^2}{ 2}[/tex](1)
[tex]EK^2+PQ^2=\frac{c^2+d^2}{ 2}[/tex](2); (1)+(2)=>
[tex]2EK^2+PQ^2+ST^2=\frac{a^2+b^2+c^2+d^2}{ 2}[/tex](3)
[tex]PQ^2+ST^2=\frac{AC^2+BD^2}{ 2}[/tex](4) =>
[tex]2EK^2+\frac{AC^2+BD^2}{ 2}=\frac{a^2+b^2+c^2+d^2}{ 2}[/tex]=>
[tex]4EK^2+AC^2+BD^2=a^2+b^2+c^2+d^2[/tex]

[Гост]

Благодаря!