Триъгълници

[Гост]

Здравейте,

Тази задачи и учителката ми не може нещо да я реши и затова се обръщам към вас. Имаме триъгълник АВС и вътрешна точка М. Свързваме ъгъл М със трите точки А, В и С. Отсечката МВ разполовява ъгъл В, а ъгъл МАВ = 30 и ъгъл МАС = 10.Триъгълникът е равнобедрен със ъгъл при С = 100 градуса.Да се намери ъгъл МСА.

Подробно решение ми трябва!

[Гост]

30 градуса, използвай че сумата на ъглите в триъгълника е 180

[Гост]

Отговора даже не е 30 градуса

[amsara]

Отговорът е 20 и го написах в другата пусната тема със същото условие на задачата.

[Гост]

amsara може ли ако обичаш пълно решение на задачата...

[amsara]

Moже. Мързеше ме да я пиша, но пък ще го направя, за да няма повече недоразумения с грешни постове за 30 градуса или с интервали с допустими стойности за ъгъла.

По условие ABC е равнобедрен.[tex]=>\angle A = \angle B = 40 ^\circ[/tex]
[tex]\angle C= 100 ^\circ[/tex]
[tex]BM=l_{\angle ABC} => \angle ABM = \angle CBM = 20 ^\circ[/tex]
Построяваме триъгълник ABL - равностранен, като точка L e в същата полуравнина спрямо АВ, в която е и точка С.
[tex]\angle CAL =60-30-10 =20 ^\circ; \angle CBL = 60- 40=20 ^\circ[/tex]
[tex]AC=BC; AL=BL; 20 ^\circ = 20 ^\circ => \Delta ACL \cong\ Delta BCL =>\angle ALC = \angle BLC = 60:2=30 ^\circ[/tex]
[tex]\angle ACL = \angle BCL= 180 - (30+20)= 130 ^\circ[/tex]
[tex]\angle AMB = 180-(30+20)=130 ^\circ[/tex]
Към двойката еднакви триъгълници добавяме и още един - [tex]\Delta BMA[/tex]
[tex]=>BM=BC => \Delta BMC[/tex] е равнобедрен.
[tex]\angle BMC = \angle MCB = \frac{180-20}{2 } =80 ^\circ[/tex]
[tex]\angle ACM = 100-80 =20 ^\circ[/tex]

[Гост]

Построяваме триъгълник ABL - равностранен, като точка L e в същата полуравнина спрямо АВ, в която е и точка С.

Обсяни ми това изречение.

[Гост]

И защо пък и АВМ да е еднакъв с другите два. Имаме 3 ъгъла. Той е просто подобен.

[Гост]

Значи не си си начертал нещата като хората или не си доразбрал идеята. Триъгълниците (трите) са си баш еднакви по 2 признак -страна и два ъгъла. Опитай пак.Как ще са подобни като и в трите присъства една и съща по дължина страна на равностранния триъгълник от построението и и към нея съответно ъгли с мерки 20 и 30 градуса?

Сори, че не се регнах и пиша като гост.

[Гост]

Разбрах вече как е решението...Мерси