метрични зависимости в четириъгълник

[zadachki123]

Здравейте, моля за помощ с една задача, но моля решението да е подробно като се има предвид че съм 10 клас Много благодаря!
Докажете, че ако отсечката, съединяваща средите на основите на трапец, е равна на средната основа, то диагоналите в трапеца са взаимно перпендикулярни.

[dgs]

Ето едно НЕподробно решение (пиша го единствено, защото задачата трети ден стои нерешена, тъкмо да потренираш да изпипаш сам детайлите)

Направи си някакъв чертеж и
разгледай четириъгълника на който тия двете равните отсечки се явяват диагонали.
Диагоналите са равни ==> четириъгълника е правоъгълник.

Сега да си представим, как трапеца е "разрязан" на два триъгълника от единия от диагоналите си (от диагоналите на трапеца, не на правоъгълника). Две от страните на горния правоъгълник са средни отсечки в тия триъгълници (достатъчно е да разглеждаме само единия триъгълник) ==> диагонала (на трапеца) е успореден на тая страна на правоъгълника.
По същия начин за другия диагонал на трапеца ... ==> успореден на другата страна на правоъгълника
==> двата диагонала сключват прав ъгъл

[zadachki123]

мда мерси, реших я вече ^^

[the_champ]

Искам да помоля за помощ за следната задача:
Даден е трапец с диагонали 3 cm и 5 cm. Намерете лицето на трапеца, ако дължината на отсечката, съединямаща средата на двете основи, е 2 cm.