Триъгълник/ косинусова теорема

[Гост]

Височините AD и CE на остроъгълен АВС сключват ъгъл α.Да се намери АС, ако АD = 8 и СЕ = 10 см.
Трябва ми пълно решение.

[Гост]

Отбележи си ортоцентъра (пресечната точка на AD и CE) с Н.Ъгъл между 2 прави е прието да се нарича острият ъгъл при пресичането на тези 2 прави.Така че в твоя случай това са <АНЕ =<СНD=α.От тук получаваме , че <НСD=<НАЕ=90°-α от където следва ,че <АВС=α.За ▲ВСЕ и ▲АСD правим тригонометричните зависимости СЕ/ВС=sin α и AD/AB=sin α , откъдето получаваме ВС=СЕ/sin α =10/sin α и AB=AD/sin α=8/sin α.Сега прилагаш косинусова теорема за ▲АВС и получаваш:
АС^2=АВ^2+ВС^2-2АВ.ВС.cos α и като заместиш с получените за АВ и ВС стойности става
АС^2=(164+160cos α)/sin^2 α