Задача с вписан трапец

[nikostotel]

Здравейте! Нов съм и не знам каква е системата, но ще се радвам ако ми покажете решението на тази задача. ( хич ме няма в математиката )
И така. Имаме вписан трапец ABCD. AB=5 sm, CD=2 sm и AD=3 sm. Търси се диагонала и радиуса на описаната окръжност. Трябва да се използват синусова и косинусова теорема. Благодаря предварително!

[inveidar]

Първо се сещаш, че вписаният трапец е равнобедрен. Означаваш [tex]\angle BAD=\alpha[/tex]. Тогава [tex]\angle BCD=180^0-\alpha[/tex]. Прилагаш косинусовата теорема за триъгълник BAD(изразяваш BD). После пак косинусова за триъгълник DBC(пак изразяваш BD). Приравняваш ги и използваш, че [tex]cos (180^0-\alpha)=-cos\alpha[/tex]. Така получаваш [tex]cos\alpha[/tex]. След това заместваш в първото равенство и намираш диагонала.