перпендикулярни медиани :(

[Гост]

В триъгълника АВС, АС= 3, ВС= 4 и медианите от върховете А и В са перпендикулярни. АВ=?

[Magic-M]

[tex]\begin{tabular}{|l}(\frac{1}{3}m_a)^2+(\frac{2}{3}m_b)^2=4\\(\frac{2}{3}m_a)^2+(\frac{1}{3}m_b)^2=\frac{9}{4} \end{tabular}=> m_a^2=3 ,m_b^2=\frac{33}{4}[/tex]
[tex]AB^2=(\frac{2}{3}m_a)^2+(\frac{2}{3}m_b)^2=\frac{4}{3}+\frac{11}{3}=5[/tex]
[tex]AB=\sqrt{5}[/tex]