Общи задачи синусова,косинусова теорема,медиани,лица

[Гост]

1 задача : ABCD - Трапец,AB=4, CD=1, ъгъл [tex]DAB = 75 ^\circ[/tex] и ъгъл [tex]ABC = 45 ^\circ[/tex],
търсят се : страните на трапеца,лицето и големият радиус.

[math10.com]

[tex]CM || AD , M\in AB[/tex]

следователно [tex]\angle MBC=45^\circ ,\angle BMC=75^\circ ,\angle MCB=60^\circ ,MB=AB-CD=3[/tex]

Прилагаме Синусова теорема за [tex]\triangle MBC[/tex]

[tex]\frac{MC}{sin 45^\circ }=\frac{BC}{sin 75^\circ}=\frac{3}{sin 60^\circ}[/tex]

следователно [tex]AD=MC=\frac{3.\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\sqrt{6} , BC=\frac{3.\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{3\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}[/tex]

[tex]CH=\sqrt{\frac{BC^2}{2}}=\frac{3+\sqrt{3}}{2}[/tex]

[tex]S=\frac{(3+1)\frac{3+\sqrt{3}}{2}}{2}=3+\sqrt{3}[/tex]