трудна задача с описана окръжност

[elsinka_10]

Задача: ▲АВС и имаме 2те от медианите към АВ и ВС, също така и описана окръжност около ▲C1BA1G. Трябва да се намери каква връзка има между страните [tex]a^{2 }[/tex] [tex]b^{2 }[/tex] [tex]c^{2 }[/tex] .

oooooooo.png (6.1 KiB) Прегледано 250 пъти

[elsinka_10]

ot d0ra1935
от чертежа се вижда, че съществува строго определена и регламентиране по условие зависимост

и каква е тази зависимост?

[monika_at]

От свойството на медицентъра да означим [tex]CG=2x; CC_1=3x[/tex] Тук се ползва свойството на секущи.

[tex]CG.CC_1=CA_1.CB=>6x^2=\frac{a^2}{2 } =>x=\frac{a^2}{12 }[/tex]

[tex]4CC_1^2=2a^2+2b^2-c^2=>36x^2=2a^2+2b^2-c^2=>3a^2=2a^2+2b^2-c^2=>a^2+c^2=2b^2[/tex]