10 Клас .Геометрия

[Гост]

Хора,ако можете помогнете с тази задачка
Даден е триъгълник ABC с \angle BAC=120^\circ и радиуси на вписаната и описаната окръжност съответно с r=√3 и R=14√3/3 (14 по корен от 3 върху 3).Да се намерят страните на триъгълника.
Виждам,че има обяснение на задачата,но него разбирам.
Благодаря предварително
Краси

[Гост]

Едната страна я намерих чрез синусова теорема и е равна на 14,но как да получа другите две ми е непонятно
Краси

[monika_at]

Едната страна я намерих чрез синусова теорема и е равна на 14,но как да получа другите две ми е непонятно
Краси

Ползвай хубавите стари изпитани допирателни отсечки. Построй радиус към АС или ВС, без значение.

[Гост]

А след това ?

[monika_at]

А след това ?

Повдига ми се вече от тази задача:) Не знам колко пъти е решавана във форума, но все пак. Нека
[tex]OP=r; OP\bot AB=>OP=r; \angle OAP=60^\circ =>cotg60^\circ =\frac{AP}{ OP} =>AP=\sqrt{3} .\frac{\sqrt{3} }{3 } =1[/tex]

[tex]AP=\frac{b+c-a}{ 2} =>\frac{b+c-14}{ 2} =1=>b+c=16[/tex]
Спретни една кос.т-ма за АВС и направи система.

[Гост]

Правя кос. теорема,и изразявам ,че b = 16 - c , но получавам ,че c = 15/4 , а в отговора е 6 .Къде според вас греша ?

[math10.com]

Може и това да ползваш вместо косинусова теорема:
[tex]S=p.r=\frac{a.b.c}{4R}[/tex] откъдето [tex]4.p.r.R=a.b.c[/tex]
[tex]r.R=\sqrt{3}.\frac{14\sqrt{3}}{3}=14=a[/tex] следователно [tex]2(14+b+c)=b.c[/tex]
и от вече намереното [tex]b+c=16[/tex] става елементарната система:

[tex]\begin{tabular}{|l}b+c=16\\b.c=60 \end{tabular}[/tex] с решения [tex]b=10 , c=6[/tex] и [tex]b=6,c=10[/tex]

[monika_at]

Правя кос. теорема,и изразявам ,че b = 16 - c , но получавам ,че c = 15/4 , а в отговора е 6 .Къде според вас греша ?

Грешиш, не знам къде.