Лица на многоъгълник

[Гост]

1.Една от страните на триъгълник е 21 см,а разликата на другите две е 7 см.Да се намерят неизвестните страни,ако лицето на триъгълника е 84 см на квадрат.

2.Две от страните на триъгълник са 10 см и 14 см,а ъгълът срещу по-малката страна е 45 градуса.Да се намери лицето на триъгълника.

3.Лицето на триъгълник е 56 см^2,една от страните му е 14 см,а един от прилежащите й ъгли е 45 градуса.Д асе намери радиуса на описаната окръжност.

4.да се намери лицето на триъгълник ABC,с радиус на описаната окръжност 2 см,ъгъл алфа = 60 градуса,ако

а)c=4 см,б)c=2корен от 3сантиметра

Помогнете ако можете,че утре имам класно ще съм ви благодарен !

[ева]

2 зад.
АС=10 см.ВС=14см.[tex]\angle[/tex][tex]\beta[/tex]=45[tex]^\circ[/tex]
[tex]S_{\triangle }[/tex]=?
(sin T) [tex]\frac{AC}{sin45^\circ}[/tex]=[tex]\frac{BC}{sin\alpha}[/tex][tex]\Rightarrow[/tex]sin[tex]\alpha[/tex]=[tex]\frac{7\sqrt{2}}{10}[/tex][tex]\Rightarrow[/tex]cos[tex]\alpha[/tex]=[tex]\frac{\sqrt{2}}{10}[/tex]

sin [tex]\gamma[/tex]=sin(180[tex]^\circ[/tex]-([tex]\alpha[/tex]+45[tex]^\circ[/tex]) )=sin([tex]\alpha[/tex]+45[tex]^\circ[/tex])=sin[tex]\alpha[/tex].cos45[tex]^\circ[/tex]+cos[tex]\alpha[/tex].sin45[tex]^\circ[/tex]=

=[tex]\frac{7\sqrt{2}}{10}[/tex].[tex]\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex]+[tex]\frac{\sqrt{2}}{10}[/tex].[tex]\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex]=[tex]\frac{14+2}{20}[/tex]=[tex]\frac{4}{5}[/tex] т.е.sin[tex]\gamma[/tex]=[tex]\frac{4}{5}[/tex]

[tex]S_{\triangle }[/tex]=[tex]\frac{AC.BC.sin\gamma}{2}[/tex]=[tex]\frac{10.14(\frac{4}{5})}{2}[/tex]=[tex]\frac{10.14.4}{10}[/tex]=56[tex]см^{2}[/tex]

[ева]

1 зад.
ВС=а=21 см.;АВ-АС=7 см. т.е. с-в=7 см.(1);[tex]S_{\triangle }[/tex]=84 [tex]см^{2}[/tex]
в=? с=?
р=[tex]\frac{a+в+с}{2}[/tex]=[tex]\frac{21+в+в+7}{2}[/tex]=14+в

Херонова формула 84=[tex]\sqrt{(14+в)(14+в-21)(14+в-в)(14+в-в-7)}[/tex]
[tex]84^{2}[/tex]=(14+в)(в-7)14.7 /:98
72=14в-98+[tex]в^{2}[/tex]-7в
[tex]в^{2}[/tex]+7в-170=0
D=49+680=729=[tex]27^{2}[/tex]
[tex]в_{1 }[/tex]=[tex]\frac{-7+27}{2}[/tex]=10 см.
[tex]в_{2 }[/tex]=[tex]\frac{-7-27}{2}[/tex][tex]\angle[/tex]0 отпада
в=10 см.зам в (1) [tex]\Rightarrow[/tex]с-10=7;с=17 см.
отг.10 см.;17 см.