Задача за намиране на раиус на вписана в триъгълник окръжнос

[eminem19961]

Лицето ан правоъгълен триъгълник е S , a радиусът на описаната му окръжност е R . Да се намери радиусът на вписаната в триъгълника окръжност.

Благодаря предварително !

[monika_at]

Хубава задача, която може да се реши "елегантно", без много пресмятания. При стандартните означения за триъгълник:
[tex]c=2R; ab=2S; r=\frac{a+b-c}{ 2} =\frac{a+b-2R}{2 }[/tex]
Задачата се свежда до изразяване на сбора от катетите.

[tex](a+b)^2=a^2+b^2+2ab=c^2+4S=4R^2+4S=4(R^2+S)=>a+b=2\sqrt{R^2+S} =>r=\frac{2R+2\sqrt{R^2+S}}{2 }= R+\sqrt{R^2+S}[/tex]