Успоредник с диагонал и височина

[nikostotel]

Задачата е следната, който се отзове ще съм изключително благодарен. Даден е успоредник ABCD. Височината BH (H [tex]\in[/tex] AD) пресича диагонала AC в точка O и AO:OC = 1:4. Ако лицето на [tex]\Delta[/tex] AOH е 3 кв. см, то лицето на успоредника ABCD е равно на:

[inveidar]

ccc.png (19.24 KiB) Прегледано 551 пъти

Ясно е, че триъгълниците АОН и СОВ са подобни, откъдето намираме, че лицето на СОВ е 48 кв.см(лицата на подобните триъгълници се отнасят както квадратите на съответните им страни). От друга страна лицето на АВО е една четвърт от лицето на СОВ, т.е 12 кв.см(двата триъгълника имат една и съща височина през общия си връх В и страните срещу този връх се отнасят както 1:4). Така получаваме, че лицето на триъгълника АВС е 12+48=60 кв. см, а лицето на АВСD е два пъти по-голямо, т.е 120 кв.см.

[nikostotel]

Уникално обяснение! Мерси много!

[emil3993]

Задачата е добра.(ДЪРЖАВЕН ЗРЕЛОСТЕН ИЗПИТ ПО МАТЕМАТИКА 31.08.2012 Г. – ВАРИАНТ 2 )