Лице на триъгълник

[baroveca]

Точка Р е от вътрешността на триъгълник АВС. През нея са построени права [tex]aIIBC[/tex], права [tex]bII AC[/tex] и права [tex]cIIAB[/tex].Ако лицата на триъгълниците, получени от тези прави и страните на триъгълник АВС са 4,9,11,намерете лицето на триъгълник АВС.

[kerry]

Само да попитам:
Триъгълникът е произволен и вътрешната точка е произволна?

А, да. Трябва лицата да са такива.

[baroveca]

Такова е условието.

[mathinvalidnik]

страните на триъгълник АВС са 4,9,11,намерете лицето на триъгълник АВС.

Сигурен ли си ,че е така?При положения че имаш страните на триъгълника можеш да използваш Херонова ф-ла
[tex]S_{ABC}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}[/tex] ,където [tex]p=\frac{a+b+c}{2 }[/tex] (полупериметър)

п.п Не помня в кой клас се учеше херонова ф-ла(колебая се м/у 10,11),но ако не сте я учили вероятно е такова условието

[ismarti]

страните на триъгълник АВС са 4,9,11,намерете лицето на триъгълник АВС.

Сигурен ли си ,че е така?При положения че имаш страните на триъгълника можеш да използваш Херонова ф-ла
[tex]S_{ABC}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}[/tex] ,където [tex]p=\frac{a+b+c}{2 }[/tex] (полупериметър)

п.п Не помня в кой клас се учеше херонова ф-ла(колебая се м/у 10,11),но ако не сте я учили вероятно е такова условието

Десети.

[baroveca]

Това не са страните на триъгълника! Четете внимателно условието!

[mathinvalidnik]

Това не са страните на триъгълника! Четете внимателно условието!

Как да не са? в условието е написано:

Ако лицата на триъгълниците получени от тези прави и страните на триъгълник ABC са 4,9,11.Намерете лицето на ABC

[kerry]

Получих [tex]S=36+10\sqrt{11}[/tex] .

[baroveca]

Аз получих съвсем друго

[baroveca]

Това не са страните на триъгълника! Четете внимателно условието!

Как да не са? в условието е написано:

Ако лицата на триъгълниците получени от тези прави и страните на триъгълник ABC са 4,9,11.Намерете лицето на ABC

4,9,11 са лицата на триъгълниците,получени от правите и страните!

[kerry]

[tex]\Delta IPH \approx \Delta PFG \approx \Delta IFC\\ sqrt{S_I_P_H} : sqrt{S_P_F_G} : sqrt{S_I_F_C} = IP : PF : IF = 2:3:5 \\ S_I_F_C = 25 \\ S_3 = 12[/tex]

Аналогично

[tex]S_1 = 4 \sqrt{11} \\ S_2 = 6 \sqrt{11}[/tex]

Събираме всички части на триъгълник ABC и готово.

[baroveca]

Аз я реших по друг начин,но и този е добър.

[kerry]

Triang.JPG (14.98 KiB) Прегледано 546 пъти

[tex]S=( \sqrt{S_a } + \sqrt{S_b} +\sqrt{S_c} )^2[/tex]