няколко уравнения, неравенства и една задача.Може ли някой д

[Гост]

(x+5) -(x+3) =16+4x 2zad. 3x+7x-20[tex]\ge[/tex] 0 Намерете обема на правилна триъгълна пирамида с основен ръб 6см., на която околните ръбове са перпендикулярни

[Гост]

в първа задача първите скоби са на квадрат и вторитте също, а във втора задача 3х е на квадрат

[amsara]

[tex](x+5)^2- (x+3)^2=16+4x[/tex]
[tex]x^2+10x+25 - x^2-6x-9=16+4x[/tex]
[tex]16+4x=16+4x[/tex]
[tex]0x=0[/tex]
Всяко х е решение.


[tex]3x^2+7x-20 \ge 0[/tex]
Първо разлагаш многочлена вляво.
[tex]3x^2+7x-20=0; D=289[/tex]
[tex]x_{1,2}=\frac{-7 \pm 17 }{ 6}[/tex]
[tex]x_{1}=-4; x_{2}=\frac{5}{ 3}[/tex]
[tex]=>3(x-\frac{5}{ 3})(x+4) \ge 0[/tex]
[tex](3x-5)(x+4) \ge 0[/tex]
____________-4_____________________[tex]\frac{5}{3 }[/tex]____________
[tex]+ - +[/tex]
[tex]x \in (-\infty; -4] \cup [\frac{5}{ 3} ; +\infty )[/tex]

Третата след малко, че по нея има повече писане.

[amsara]

Стереометричната:

Само преди това да питам защо здачите са сякаш за различни класове, а са пуснати в раздела за 10 клас. Първата примерно може да реши седмокласник, втората и деветокласник, и десетокласник ( зависи дали решава със системи наравенства или с метод на интервалите), а в третата има материал, който не е учен в 10 клас.
[tex]\Delta ABC e[/tex] равностранен.
[tex]=>AB=BC=AC=b= 6cm; B_{ABC}=\sqrt{p(p-b)(p-b)(p-b)}=\sqrt{p(p-b)^3}[/tex]
[tex]p=\frac{3.6}{2 }=9 cm^2 => B_{ABC}=\sqrt{9.3^3} =9\sqrt{3}[/tex]
Hека CF е медианата към страната AB.
[tex]m^2 = \frac{1}{4} (2.6^2 +2.6^2 - 6^2)=\frac{108}{4 }=27[/tex]
[tex]CF=3\sqrt{3} cm[/tex]
По теорема, при медицентър М, имаме [tex]CM:MF=2:1; CM=2x, MF=x[/tex]
[tex]3x=3\sqrt{3}, x = \sqrt{3} => MC=2\sqrt{3}cm[/tex]
Разглеждаме [tex]\Delta ABD[/tex] - правоъгълен и равнобедрен
[tex]AD=BD=CD=l[/tex]
[tex]l^2+l^2=36, 2l^2=36, l^2=18, l= 3\sqrt{2} cm[/tex]
[tex]\Delta DMC => (2\sqrt{3} )^2+h^2=(3\sqrt{2})^2 <=>12+h^2=18, h^2=6, h=\sqrt{6}=\sqrt{3}.\sqrt{2}[/tex]
[tex]V=\frac{B.h}{ 3}=\frac{9\sqrt{3}.\sqrt{3} .\sqrt{2} }{ 3} =9\sqrt{2} cm^3[/tex]

[Гост]

Благодаря ви много.
Подготвям се за изпит 12 клас в 12 клас по примерни задачи, някои са от предишни класове и не съм сигурен дали рещавам правилно.Последно ако може и тези
x-(m+1)x+m=0
първия x e на втора степен
\frac{3}{ х+1} \frac{4}{ х-2} \frac{ 4-х/на втора степен/+2х}{ х/на 2ра степен/-3х+2}

[amsara]

Ще напиша само квадратното параметрично, от условието на другата задача нищо не се разбира. Напишете условието по-добре.

[tex]x^2-(m+1)x+m=0[/tex]
за да има реални корени уравнениетo, трябва да е изпълнено условието [tex]D \ge 0[/tex]
[tex]D=(m+1)^2-4m=m^2+2m+1-4m=m^2-2m+1=(m-1)^2[/tex]
[tex](m-1)^ \ge 0[/tex] =>за всяко m е изпълнено неравенството; [tex]m\in (-\infty; +\infty )[/tex]
1 случай:
[tex]D=0 =>m-1=0, m=1[/tex]
[tex]x_{1,2}=\frac{m+1 \pm 0 }{2 } =\frac{2}{ 2}=1[/tex]
=> при [tex]m=1[/tex] уравнението има един реален, повтарящ се корен [tex]x=1[/tex]

2 случай:
[tex]D>0, m-1\ne 0, m\ne 1[/tex]Тук ще са два различни реални корена.
[tex]x_{1,2}=\frac{m+1 \pm\sqrt{(m-1)^2} }{ 2}[/tex]
[tex]x_{1}=1, x_{2}=m[/tex]

A има и по-бърз начин. Сед като определиш ДМ, че е всяко m, разлагаш на множители.
[tex]x^2-(m+1)x+m=0 <=> x^2-mx-x+m=0 <=> x(x-m)-(x-m)=0 <=> (x-m)(x-1)=0[/tex]
[tex]x_{1}=m, x_{2}=1[/tex]
От тук пък следва, че :
при m=1 имаш един повтарящ се корен [tex]x=1[/tex]
при [tex]m \ne 1[/tex] =>[tex]x_{1}=m, x_{2}=1[/tex]

[Гост]

[tex]\frac{3 }{x+1 }[/tex]+[tex]\frac{4}{ x-2 }[/tex]=[tex]\frac{4-x2+ 2х}{ х2-3х+2
}[/tex]

[Гост]

на мястото на ?? има един х

[amsara]

Разложи полинома в знаменателя. От разложеното и от другите два знаменателя определи допустимите стойности за х, взимайки предвид, че в знаменател не можеш да имаш 0. После намери НОК и се освободи от знаменателите. Реши новото уравнение и виж дали получените корени принадлежат на ДМ. Ако да, всичко е наред. Ако не, съответния корен го махаш.