3 задачи от А група /10клас - Коста Коларов сборника)

[noobnoob234]

На 9-та намирам диагонала BD = 13 см и оттам накъде?
13-та: вярно ли е, че a+b = c+d? нещо такова "измислих"
...

[martin123456]

13
нека AB=9x, CD=6x, AD=9, CB=12 => AC=7x. Учили се косинусова т-ма? ако да
нека ъгъл CAB=ъгъл ACD=a
=> [tex]49x^2+81x^2-2.7x.9x\cos{a}=144[/tex]
[tex]36x^2+49x^2-2.6x.7x\cos{a}=81[/tex]

[martin123456]

9
нека AD=8, CB=15 и те се пресичат в М.
DM=x, CM=y
от подобието на ABM, CDM имаме x/y=(y+15M)/(x+8)
от косинусова т-ма за DCM => DC като функция на x,y
от косинусова т-ма за ABМ => АB като функция на x,y
вадим ги => второ уравнение за x,y =>x,y

[martin123456]

08
от кос т-ма намираш DB. полсе ъгъл ABC е 120 => пак от кос т-ма DB
сега приложи син т-ма за триъг ADB и ъгъл A =>R
аналогично син т-ма за ABD => =R

[noobnoob234]

13
нека AB=9x, CD=6x, AD=9, CB=12 => AC=7x. Учили се косинусова т-ма? ако да
нека ъгъл CAB=ъгъл ACD=a
=> [tex]49x^2+81x^2-2.7x.9x\cos{a}=144[/tex]
[tex]36x^2+49x^2-2.6x.7x\cos{a}=81[/tex]

a cosALPHA колко е?

[martin123456]

ами това са 2 уравнения с 2 неизвестни