Пермутации

[Гост]

a.) [tex]\frac{Pn}{Pn+2 }[/tex] = [tex]\frac{1}{20}[/tex]

б.) [tex]\frac{Pn}{nPn-1 + Pn-2 }[/tex] = [tex]\frac{6}{ 7}[/tex]

в.) [tex]\frac{Pn+2}{Pn-1 + Pn}[/tex] = 48

И в 3те подточки се търси "n". Благодаря предварително!

[Vulev]

Нявсякъде се използва свойството [tex]P_{k}=k!=k(k-1)!=kP_{k}[/tex]. Внимаваме, защото решения са само естествени числа (а също и 0!=1).
a) [tex]P_{n+2}=(n+2)!=(n+2)(n+1)n!=(n+2)(n+1)P_{n}[/tex] и свеждаме до квадратно уравнение като съкратим дробта с [tex]P_{n}[/tex]
б) Подобно на а) изкарай пред скоби в числител и знаменател [tex]P_{n-2}[/tex]. Съкрати дробта и ще получиш квадратно уравнение.
в) Аналогично съкращаваме на [tex]P_{n-1}[/tex]. Получава се [tex]\frac{(n+2)(n+1)n}{1+n }=48[/tex]. Съкращаваме с (n+1) и отново достигаме до квадратно уравнение.

[Vulev]

Нявсякъде се използва свойството [tex]P_{k}=k!=k(k-1)!=kP_{k}[/tex].

Да се чете: Навсякъде се използва свойството [tex]P_{k}=k!=k(k-1)!=kP_{k-1}[/tex]

[Гост]

Благодаря за страхотното обяснение! Наистина много ми помогна да разбера пермутациите.